Đại số Ví dụ

$4^{5 x + 2} = 0.8 \cdot 5^{5 x + 2}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của phương trình.

$\ln (4^{5 x + 2}) = \ln (0.8 \cdot 5^{5 x + 2})$

Bước 2

Khai triển $\ln (4^{5 x + 2})$ bằng cách di chuyển $5 x + 2$ ra bên ngoài lôgarit.

$(5 x + 2) \ln (4) = \ln (0.8 \cdot 5^{5 x + 2})$

Bước 3

Viết lại $\ln (0.8 \cdot 5^{5 x + 2})$ ở dạng $\ln (0.8) + \ln (5^{5 x + 2})$ .

$(5 x + 2) \ln (4) = \ln (0.8) + \ln (5^{5 x + 2})$

Bước 4

Khai triển $\ln (5^{5 x + 2})$ bằng cách di chuyển $5 x + 2$ ra bên ngoài lôgarit.

$(5 x + 2) \ln (4) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

Bước 5

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Rút gọn $(5 x + 2) \ln (4)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 x \ln (4) + 2 \ln (4) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

Bước 5.1.1.2

Rút gọn $5 \ln (4)$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$x \ln (4^{5}) + 2 \ln (4) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

Bước 5.1.1.3

Rút gọn $2 \ln (4)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$x \ln (4^{5}) + \ln (4^{2}) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

Bước 5.1.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.4.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $5$ .

$x \ln (1024) + \ln (4^{2}) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

Bước 5.1.1.4.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn $\ln (0.8) + (5 x + 2) \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + 5 x \ln (5) + 2 \ln (5)$

Bước 5.2.1.1.2

Rút gọn $5 \ln (5)$ bằng cách di chuyển $5$ trong logarit.

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + x \ln (5^{5}) + 2 \ln (5)$

Bước 5.2.1.1.3

Rút gọn $2 \ln (5)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + x \ln (5^{5}) + \ln (5^{2})$

Bước 5.2.1.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.4.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $5$ .

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + x \ln (3125) + \ln (5^{2})$

Bước 5.2.1.1.4.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$x \ln (1024) + \ln (16) = \ln (0.8) + x \ln (3125) + \ln (25)$

Bước 5.2.1.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$x \ln (1024) + \ln (16) = x \ln (3125) + \ln (0.8 \cdot 25)$

Bước 5.2.1.3

Nhân $0.8$ với $25$ .

$x \ln (1024) + \ln (16) = x \ln (3125) + \ln (20)$

Bước 5.3

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$x \ln (1024) + \ln (16) - x \ln (3125) - \ln (20) = 0$

Bước 5.4

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{16}{20}) = 0$

Bước 5.5

Triệt tiêu thừa số chung của $16$ và $20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{4 (4)}{20}) = 0$

Bước 5.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 5}) = 0$

Bước 5.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 5}) = 0$

Bước 5.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$x \ln (1024) - x \ln (3125) + \ln (\frac{4}{5}) = 0$

Bước 5.6

Trừ $\ln (\frac{4}{5})$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x \ln (1024) - x \ln (3125) = - \ln (\frac{4}{5})$

Bước 5.7

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (1024) - x \ln (3125)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Đưa $x$ ra ngoài $x \ln (1024)$ .

$x (\ln (1024)) - x \ln (3125) = - \ln (\frac{4}{5})$

Bước 5.7.2

Đưa $x$ ra ngoài $- x \ln (3125)$ .

$x (\ln (1024)) + x (- 1 \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$

Bước 5.7.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (\ln (1024)) + x (- 1 \ln (3125))$ .

$x (\ln (1024) - 1 \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$

Bước 5.8

Viết lại $- 1 \ln (3125)$ ở dạng $- \ln (3125)$ .

$x (\ln (1024) - \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$

Bước 5.9

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (1024) - \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$ cho $\ln (1024) - \ln (3125)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.9.1

Chia mỗi số hạng trong $x (\ln (1024) - \ln (3125)) = - \ln (\frac{4}{5})$ cho $\ln (1024) - \ln (3125)$ .

$\frac{x (\ln (1024) - \ln (3125))}{\ln (1024) - \ln (3125)} = \frac{- \ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

Bước 5.9.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.9.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (1024) - \ln (3125)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.9.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (\ln (1024) - \ln (3125))}{\ln (1024) - \ln (3125)} = \frac{- \ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

Bước 5.9.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

Bước 5.9.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.9.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{\ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$x = - \frac{\ln (\frac{4}{5})}{\ln (1024) - \ln (3125)}$

Dạng thập phân:

$x = - 0.2$