Đại số Ví dụ

$\frac{x + 5}{18} + \frac{x - 7}{10} < \frac{2}{3}$

Bước 1

Rút gọn $\frac{x + 5}{18} + \frac{x - 7}{10}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để viết $\frac{x + 5}{18}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x + 5}{18} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x - 7}{10} < \frac{2}{3}$

Bước 1.2

Để viết $\frac{x - 7}{10}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x + 5}{18} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x - 7}{10} \cdot \frac{9}{9} < \frac{2}{3}$

Bước 1.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $90$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân $\frac{x + 5}{18}$ với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 5}{18 \cdot 5} + \frac{x - 7}{10} \cdot \frac{9}{9} < \frac{2}{3}$

Bước 1.3.2

Nhân $18$ với $5$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 5}{90} + \frac{x - 7}{10} \cdot \frac{9}{9} < \frac{2}{3}$

Bước 1.3.3

Nhân $\frac{x - 7}{10}$ với $\frac{9}{9}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 5}{90} + \frac{(x - 7) \cdot 9}{10 \cdot 9} < \frac{2}{3}$

Bước 1.3.4

Nhân $10$ với $9$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 5}{90} + \frac{(x - 7) \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Bước 1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(x + 5) \cdot 5 + (x - 7) \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Bước 1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot 5 + 5 \cdot 5 + (x - 7) \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Bước 1.5.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{5 \cdot x + 5 \cdot 5 + (x - 7) \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Bước 1.5.3

Nhân $5$ với $5$ .

$\frac{5 \cdot x + 25 + (x - 7) \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Bước 1.5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{5 x + 25 + x \cdot 9 - 7 \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Bước 1.5.5

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $x$ .

$\frac{5 x + 25 + 9 \cdot x - 7 \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Bước 1.5.6

Nhân $- 7$ với $9$ .

$\frac{5 x + 25 + 9 \cdot x - 63}{90} < \frac{2}{3}$

Bước 1.5.7

Cộng $5 x$ và $9 x$ .

$\frac{14 x + 25 - 63}{90} < \frac{2}{3}$

Bước 1.5.8

Trừ $63$ khỏi $25$ .

$\frac{14 x - 38}{90} < \frac{2}{3}$

Bước 1.5.9

Đưa $2$ ra ngoài $14 x - 38$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.9.1

Đưa $2$ ra ngoài $14 x$ .

$\frac{2 (7 x) - 38}{90} < \frac{2}{3}$

Bước 1.5.9.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 38$ .

$\frac{2 (7 x) + 2 (- 19)}{90} < \frac{2}{3}$

Bước 1.5.9.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (7 x) + 2 (- 19)$ .

$\frac{2 (7 x - 19)}{90} < \frac{2}{3}$

Bước 1.6

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $90$ .

$\frac{2 (7 x - 19)}{2 \cdot 45} < \frac{2}{3}$

Bước 1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (7 x - 19)}{2 \cdot 45} < \frac{2}{3}$

Bước 1.6.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{7 x - 19}{45} < \frac{2}{3}$

Bước 2

Nhân cả hai vế với $45$ .

$\frac{7 x - 19}{45} \cdot 45 < \frac{2}{3} \cdot 45$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $45$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 x - 19}{45} \cdot 45 < \frac{2}{3} \cdot 45$

Bước 3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$7 x - 19 < \frac{2}{3} \cdot 45$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn $\frac{2}{3} \cdot 45$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $45$ .

$7 x - 19 < \frac{2}{3} \cdot (3 (15))$

Bước 3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$7 x - 19 < \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 15)$

Bước 3.2.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$7 x - 19 < 2 \cdot 15$

Bước 3.2.1.2

Nhân $2$ với $15$ .

$7 x - 19 < 30$

Bước 4

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Cộng $19$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$7 x < 30 + 19$

Bước 4.1.2

Cộng $30$ và $19$ .

$7 x < 49$

Bước 4.2

Chia mỗi số hạng trong $7 x < 49$ cho $7$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Chia mỗi số hạng trong $7 x < 49$ cho $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{49}{7}$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{7 x}{7} < \frac{49}{7}$

Bước 4.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x < \frac{49}{7}$

Bước 4.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Chia $49$ cho $7$ .

$x < 7$

Bước 5

Quy đổi bất đẳng thức sang ký hiệu khoảng.

$(- \infty, 7)$

Bước 6