Đại số Ví dụ

$\frac{4 x^{2} - 4 x}{2 x^{2} + 4 x - 6} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

Bước 1

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x^{2} - 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x) - 4 x}{2 x^{2} + 4 x - 6} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

Bước 1.2

Đưa $4 x$ ra ngoài $- 4 x$ .

$\frac{4 x (x) + 4 x (- 1)}{2 x^{2} + 4 x - 6} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

Bước 1.3

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x (x) + 4 x (- 1)$ .

$\frac{4 x (x - 1)}{2 x^{2} + 4 x - 6} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 4 x - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x - 1)}{2 (x^{2}) + 4 x - 6} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

Bước 2.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $4 x$ .

$\frac{4 x (x - 1)}{2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 6} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

Bước 2.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$\frac{4 x (x - 1)}{2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

Bước 2.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 2 (2 x)$ .

$\frac{4 x (x - 1)}{2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

Bước 2.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{4 x (x - 1)}{2 (x^{2} + 2 x - 3)} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

Bước 2.2

Phân tích $x^{2} + 2 x - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 3$ và tổng của chúng là $2$ .

$- 1, 3$

Bước 2.2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{4 x (x - 1)}{2 ((x - 1) (x + 3))} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

$\frac{4 x (x - 1)}{2 (x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

Bước 3

Phân tích $x^{2} + x - 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 6$ và tổng của chúng là $1$ .

$- 2, 3$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{4 x (x - 1)}{2 (x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{4 x^{2} + 8 x}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x^{2} + 8 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$\frac{4 x (x - 1)}{2 (x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{4 x (x) + 8 x}$

Bước 4.1.2

Đưa $4 x$ ra ngoài $8 x$ .

$\frac{4 x (x - 1)}{2 (x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{4 x (x) + 4 x (2)}$

Bước 4.1.3

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x (x) + 4 x (2)$ .

$\frac{4 x (x - 1)}{2 (x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{4 x (x + 2)}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x (x - 1)}{2 (x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{4 x (x + 2)}$

Bước 4.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 1}{2 (x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{x + 2}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $x + 3$ ra ngoài $2 (x - 1) (x + 3)$ .

$\frac{x - 1}{(x + 3) (2 (x - 1))} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{x + 2}$

Bước 4.3.2

Đưa $x + 3$ ra ngoài $(x - 2) (x + 3)$ .

$\frac{x - 1}{(x + 3) (2 (x - 1))} \cdot \frac{(x + 3) (x - 2)}{x + 2}$

Bước 4.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x - 1}{(x + 3) (2 (x - 1))} \cdot \frac{(x + 3) (x - 2)}{x + 2}$

Bước 4.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 1}{2 (x - 1)} \cdot \frac{x - 2}{x + 2}$

Bước 4.4

Nhân $\frac{x - 1}{2 (x - 1)}$ với $\frac{x - 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2)}{2 (x - 1) (x + 2)}$

Bước 4.5

Triệt tiêu thừa số chung $x - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 1) (x - 2)}{2 (x - 1) (x + 2)}$

Bước 4.5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 2}{2 (x + 2)}$