Đại số Ví dụ

$\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = \frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8} = x$ .

$\frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8} = x$

Bước 2.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $8$ .

$8 \frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8} = 8 x$

Bước 2.3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$8 \frac{{(y + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8} = 8 x$

Bước 2.3.1.2

Viết lại biểu thức.

${(y + 3)}^{\frac{1}{3}} = 8 x$

Bước 2.4

Lấy mũ lũy thừa $3$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${({(y + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(8 x)}^{3}$

Bước 2.5

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Rút gọn ${({(y + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(y + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(8 x)}^{3}$

Bước 2.5.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(y + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(8 x)}^{3}$

Bước 2.5.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(y + 3)}^{1} = {(8 x)}^{3}$

Bước 2.5.1.1.2

Rút gọn.

$y + 3 = {(8 x)}^{3}$

Bước 2.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Rút gọn ${(8 x)}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $8 x$ .

$y + 3 = 8^{3} x^{3}$

Bước 2.5.2.1.2

Nâng $8$ lên lũy thừa $3$ .

$y + 3 = 512 x^{3}$

Bước 2.6

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y = 512 x^{3} - 3$

Bước 3

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = 512 x^{3} - 3$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = 512 x^{3} - 3$ có là hàm ngược của $f (x) = \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8})$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 {(\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8})}^{3} - 3$

Bước 4.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{{({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{8^{3}}) - 3$

Bước 4.2.3.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Nhân các số mũ trong ${({(x + 3)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{8^{3}}) - 3$

Bước 4.2.3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{8^{3}}) - 3$

Bước 4.2.3.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{x + 3}{8^{3}}) - 3$

Bước 4.2.3.2.2

Rút gọn.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{x + 3}{8^{3}}) - 3$

Bước 4.2.3.3

Nâng $8$ lên lũy thừa $3$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{x + 3}{512}) - 3$

Bước 4.2.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $512$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = 512 (\frac{x + 3}{512}) - 3$

Bước 4.2.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = x + 3 - 3$

Bước 4.2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x + 3 - 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Trừ $3$ khỏi $3$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = x + 0$

Bước 4.2.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f^{- 1} (\frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}) = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (512 x^{3} - 3)$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{{((512 x^{3} - 3) + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Bước 4.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $512 x^{3} - 3 + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.1

Cộng $- 3$ và $3$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{{(512 x^{3} + 0)}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Bước 4.3.3.1.2

Cộng $512 x^{3}$ và $0$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{{(512 x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Bước 4.3.3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $512 x^{3}$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{512^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Bước 4.3.3.3

Viết lại $512$ ở dạng $8^{3}$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{{(8^{3})}^{\frac{1}{3}} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Bước 4.3.3.4

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Bước 4.3.3.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Bước 4.3.3.5.2

Viết lại biểu thức.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Bước 4.3.3.6

Tính số mũ.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 {(x^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8}$

Bước 4.3.3.7

Nhân các số mũ trong ${(x^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x^{3 (\frac{1}{3})}}{8}$

Bước 4.3.3.7.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x^{3 (\frac{1}{3})}}{8}$

Bước 4.3.3.7.2.2

Viết lại biểu thức.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x}{8}$

Bước 4.3.3.8

Rút gọn.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x}{8}$

Bước 4.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (512 x^{3} - 3) = \frac{8 x}{8}$

Bước 4.3.4.2

Chia $x$ cho $1$ .

$f (512 x^{3} - 3) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = 512 x^{3} - 3$ là hàm ngược của $f (x) = \frac{{(x + 3)}^{\frac{1}{3}}}{8}$ .

$f^{- 1} (x) = 512 x^{3} - 3$