Đại số Ví dụ

$- 2 \sqrt{x + 1} \leq - 4$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của bất đẳng thức, ta bình phương cả hai vế của bất đẳng thức.

${(- 2 \sqrt{x + 1})}^{2} \leq {(- 4)}^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x + 1}$ ở dạng ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 4)}^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${(- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 4)}^{2}$

Bước 2.2.1.2

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$4 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 4)}^{2}$

Bước 2.2.1.3

Nhân các số mũ trong ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- 4)}^{2}$

Bước 2.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- 4)}^{2}$

Bước 2.2.1.3.2.2

Viết lại biểu thức.

$4 {(x + 1)}^{1} \leq {(- 4)}^{2}$

Bước 2.2.1.4

Rút gọn.

$4 (x + 1) \leq {(- 4)}^{2}$

Bước 2.2.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x + 4 \cdot 1 \leq {(- 4)}^{2}$

Bước 2.2.1.6

Nhân $4$ với $1$ .

$4 x + 4 \leq {(- 4)}^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$4 x + 4 \leq 16$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$4 x \leq 16 - 4$

Bước 3.1.2

Trừ $4$ khỏi $16$ .

$4 x \leq 12$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $4 x \leq 12$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $4 x \leq 12$ cho $4$ .

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{12}{4}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{12}{4}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x \leq \frac{12}{4}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Chia $12$ cho $4$ .

$x \leq 3$

Bước 4

Tìm tập xác định của $- 2 \sqrt{x + 1} + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đặt số trong dấu căn trong $\sqrt{x + 1}$ lớn hơn hoặc bằng $0$ để tìm nơi biểu thức xác định.

$x + 1 \geq 0$

Bước 4.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x \geq - 1$

Bước 4.3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

$[- 1, \infty)$

Bước 5

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$x \geq 3$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$x \geq 3$

Ký hiệu khoảng:

$[3, \infty)$

Bước 7