Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[7]{a b}}$

Bước 1

Nhân $\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[7]{a b}}$ với $\frac{{\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{\sqrt[7]{a b}}^{6}}$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[7]{a b}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{\sqrt[7]{a b}}^{6}}$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[7]{a b}}$ với $\frac{{\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{\sqrt[7]{a b}}^{6}}$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{\sqrt[7]{a b} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt[7]{a b}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{\sqrt[7]{a b}}^{1} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}$

Bước 2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{\sqrt[7]{a b}}^{1 + 6}}$

Bước 2.4

Cộng $1$ và $6$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{\sqrt[7]{a b}}^{7}}$

Bước 2.5

Viết lại ${\sqrt[7]{a b}}^{7}$ ở dạng $a b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[7]{a b}$ ở dạng ${(a b)}^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{({(a b)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

Bước 2.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{(a b)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

Bước 2.5.3

Kết hợp $\frac{1}{7}$ và $7$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{(a b)}^{\frac{7}{7}}}$

Bước 2.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{(a b)}^{\frac{7}{7}}}$

Bước 2.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{(a b)}^{1}}$

Bước 2.5.5

Rút gọn.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{a b}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại ${\sqrt[7]{a b}}^{6}$ ở dạng $\sqrt[7]{{(a b)}^{6}}$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} \sqrt[7]{{(a b)}^{6}}}{a b}$

Bước 3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $a b$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} \sqrt[7]{a^{6} b^{6}}}{a b}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $14$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{a \sqrt{b}}$ ở dạng ${(a \sqrt{b})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(a \sqrt{b})}^{\frac{1}{2}} \sqrt[7]{a^{6} b^{6}}}{a b}$

Bước 4.1.2

Viết lại ${(a \sqrt{b})}^{\frac{1}{2}}$ ở dạng ${(a \sqrt{b})}^{\frac{7}{14}}$ .

$\frac{{(a \sqrt{b})}^{\frac{7}{14}} \sqrt[7]{a^{6} b^{6}}}{a b}$

Bước 4.1.3

Viết lại ${(a \sqrt{b})}^{\frac{7}{14}}$ ở dạng $\sqrt[14]{{(a \sqrt{b})}^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[14]{{(a \sqrt{b})}^{7}} \sqrt[7]{a^{6} b^{6}}}{a b}$

Bước 4.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[7]{a^{6} b^{6}}$ ở dạng ${(a^{6} b^{6})}^{\frac{1}{7}}$ .

$\frac{\sqrt[14]{{(a \sqrt{b})}^{7}} {(a^{6} b^{6})}^{\frac{1}{7}}}{a b}$

Bước 4.1.5

Viết lại ${(a^{6} b^{6})}^{\frac{1}{7}}$ ở dạng ${(a^{6} b^{6})}^{\frac{2}{14}}$ .

$\frac{\sqrt[14]{{(a \sqrt{b})}^{7}} {(a^{6} b^{6})}^{\frac{2}{14}}}{a b}$

Bước 4.1.6

Viết lại ${(a^{6} b^{6})}^{\frac{2}{14}}$ ở dạng $\sqrt[14]{{(a^{6} b^{6})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[14]{{(a \sqrt{b})}^{7}} \sqrt[14]{{(a^{6} b^{6})}^{2}}}{a b}$

Bước 4.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt[14]{{(a \sqrt{b})}^{7} {(a^{6} b^{6})}^{2}}}{a b}$

Bước 4.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $a \sqrt{b}$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} {\sqrt{b}}^{7} {(a^{6} b^{6})}^{2}}}{a b}$

Bước 4.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $a^{6} b^{6}$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} {\sqrt{b}}^{7} {(a^{6})}^{2} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

Bước 4.5

Viết lại ${\sqrt{b}}^{7}$ ở dạng $\sqrt{b^{7}}$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} \sqrt{b^{7}} {(a^{6})}^{2} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

Bước 4.6

Viết lại $b^{7}$ ở dạng ${(b^{3})}^{2} b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Đưa $b^{6}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} \sqrt{b^{6} b} {(a^{6})}^{2} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

Bước 4.6.2

Viết lại $b^{6}$ ở dạng ${(b^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} \sqrt{{(b^{3})}^{2} b} {(a^{6})}^{2} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

Bước 4.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} (b^{3} \sqrt{b}) {(a^{6})}^{2} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

Bước 4.8

Nhân các số mũ trong ${(a^{6})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} (b^{3} \sqrt{b}) a^{6 \cdot 2} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

Bước 4.8.2

Nhân $6$ với $2$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} (b^{3} \sqrt{b}) a^{12} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

Bước 4.9

Nhân các số mũ trong ${(b^{6})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.9.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} (b^{3} \sqrt{b}) a^{12} b^{6 \cdot 2}}}{a b}$

Bước 4.9.2

Nhân $6$ với $2$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} (b^{3} \sqrt{b}) a^{12} b^{12}}}{a b}$

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} b^{3} \sqrt{b} a^{12} b^{12}}}{a b}$

Bước 4.10

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.1

Nhân $a^{7}$ với $a^{12}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.1.1

Di chuyển $a^{12}$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{12} a^{7} b^{3} \sqrt{b} b^{12}}}{a b}$

Bước 4.10.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[14]{a^{12 + 7} b^{3} \sqrt{b} b^{12}}}{a b}$

Bước 4.10.1.3

Cộng $12$ và $7$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{19} b^{3} \sqrt{b} b^{12}}}{a b}$

Bước 4.10.2

Nhân $b^{3}$ với $b^{12}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.10.2.1

Di chuyển $b^{12}$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{19} (b^{12} b^{3}) \sqrt{b}}}{a b}$

Bước 4.10.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[14]{a^{19} b^{12 + 3} \sqrt{b}}}{a b}$

Bước 4.10.2.3

Cộng $12$ và $3$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{19} b^{15} \sqrt{b}}}{a b}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $a^{19} b^{15} \sqrt{b}$ ở dạng ${(a b)}^{14} (a^{5} b \sqrt{b})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $a^{14}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt[14]{a^{14} a^{5} b^{15} \sqrt{b}}}{a b}$

Bước 5.1.2

Đưa $b^{14}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt[14]{a^{14} a^{5} (b^{14} b) \sqrt{b}}}{a b}$

Bước 5.1.3

Di chuyển $a^{5}$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{14} b^{14} a^{5} b \sqrt{b}}}{a b}$

Bước 5.1.4

Viết lại $a^{14} b^{14}$ ở dạng ${(a b)}^{14}$ .

$\frac{\sqrt[14]{{(a b)}^{14} a^{5} b \sqrt{b}}}{a b}$

Bước 5.1.5

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\sqrt[14]{{(a b)}^{14} a^{5} (b \sqrt{b})}}{a b}$

Bước 5.1.6

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\sqrt[14]{{(a b)}^{14} (a^{5} b \sqrt{b})}}{a b}$

Bước 5.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{a b \sqrt[14]{a^{5} b \sqrt{b}}}{a b}$

Bước 6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a b \sqrt[14]{a^{5} b \sqrt{b}}}{a b}$

Bước 6.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{b \sqrt[14]{a^{5} b \sqrt{b}}}{b}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{b \sqrt[14]{a^{5} b \sqrt{b}}}{b}$

Bước 6.2.2

Chia $\sqrt[14]{a^{5} b \sqrt{b}}$ cho $1$ .

$\sqrt[14]{a^{5} b \sqrt{b}}$