Đại số Ví dụ

$(2 x^{3} + 11 x^{2} - 20) \div (x^{2} + x - 2)$

Bước 1

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

Bước 2

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $2 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

Bước 3

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

Bước 4

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $2 x^{3} + 2 x^{2} - 4 x$

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

Bước 5

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$9 x^{2}$

$4 x$

Bước 6

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

$2 x$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$9 x^{2}$

$4 x$

$20$

Bước 7

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $9 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $x^{2}$ .

$2 x$

$9$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$9 x^{2}$

$4 x$

$20$

Bước 8

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

$2 x$

$9$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$9 x^{2}$

$4 x$

$20$

$9 x^{2}$

$9 x$

$18$

Bước 9

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $9 x^{2} + 9 x - 18$

$2 x$

$9$

$x^{2}$

$x$

$2$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$0 x$

$20$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$9 x^{2}$

$4 x$

$20$

$9 x^{2}$

$9 x$

$18$

Bước 10

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

						$2 x$	+	$9$
$x^{2}$	+	$x$	-	$2$		$2 x^{3}$	+	$11 x^{2}$	+	$0 x$	-	$20$
					-	$2 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$9 x^{2}$	+	$4 x$	-	$20$
							-	$9 x^{2}$	-	$9 x$	+	$18$
									-	$5 x$	-	$2$

Bước 11

Đáp án cuối cùng là thương cộng với phần còn lại trên số chia.

$2 x + 9 + \frac{- 5 x - 2}{x^{2} + x - 2}$