Đại số Ví dụ

$z^{6} - 9 z^{3} + 8$

Bước 1

Viết lại $z^{6}$ ở dạng ${(z^{3})}^{2}$ .

${(z^{3})}^{2} - 9 z^{3} + 8$

Bước 2

Giả sử $u = z^{3}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $z^{3}$ .

$u^{2} - 9 u + 8$

Bước 3

Phân tích $u^{2} - 9 u + 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $8$ và tổng của chúng là $- 9$ .

$- 8, - 1$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 8) (u - 1)$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $z^{3}$ .

$(z^{3} - 8) (z^{3} - 1)$

Bước 5

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$(z^{3} - 2^{3}) (z^{3} - 1)$

Bước 6

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = z$ và $b = 2$ .

$(z - 2) (z^{2} + z \cdot 2 + 2^{2}) (z^{3} - 1)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $z$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 2^{2}) (z^{3} - 1)$

Bước 7.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) (z^{3} - 1)$

Bước 8

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) (z^{3} - 1^{3})$

Bước 9

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = z$ và $b = 1$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) ((z - 1) (z^{2} + z \cdot 1 + 1^{2}))$

Bước 10

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nhân $z$ với $1$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) ((z - 1) (z^{2} + z + 1^{2}))$

Bước 10.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) ((z - 1) (z^{2} + z + 1))$

Bước 10.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) (z - 1) (z^{2} + z + 1)$