Đại số Ví dụ

z^{6} - 9 z^{3} + 8

$z^{6} - 9 z^{3} + 8$

Bước 1

Viết lại

z^{6}

$z^{6}$ ở dạng

{(z^{3})}^{2}

${(z^{3})}^{2}$ .

{(z^{3})}^{2} - 9 z^{3} + 8

${(z^{3})}^{2} - 9 z^{3} + 8$

Bước 2

Giả sử

u = z^{3}

$u = z^{3}$ . Thay

u

$u$ cho tất cả các lần xuất hiện của

z^{3}

$z^{3}$ .

u^{2} - 9 u + 8

$u^{2} - 9 u + 8$

Bước 3

Phân tích

u^{2} - 9 u + 8

$u^{2} - 9 u + 8$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là

c

$c$ và tổng của chúng là

b

$b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là

8

$8$ và tổng của chúng là

- 9

$- 9$ .

- 8, - 1

$- 8, - 1$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

(u - 8) (u - 1)

$(u - 8) (u - 1)$

(u - 8) (u - 1)

$(u - 8) (u - 1)$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của

u

$u$ với

z^{3}

$z^{3}$ .

(z^{3} - 8) (z^{3} - 1)

$(z^{3} - 8) (z^{3} - 1)$

Bước 5

Viết lại

8

$8$ ở dạng

2^{3}

$2^{3}$ .

(z^{3} - 2^{3}) (z^{3} - 1)

$(z^{3} - 2^{3}) (z^{3} - 1)$

Bước 6

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương,

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó

a = z

$a = z$ và

b = 2

$b = 2$ .

(z - 2) (z^{2} + z \cdot 2 + 2^{2}) (z^{3} - 1)

$(z - 2) (z^{2} + z \cdot 2 + 2^{2}) (z^{3} - 1)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển

2

$2$ sang phía bên trái của

z

$z$ .

(z - 2) (z^{2} + 2 z + 2^{2}) (z^{3} - 1)

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 2^{2}) (z^{3} - 1)$

Bước 7.2

Nâng

2

$2$ lên lũy thừa

2

$2$ .

(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) (z^{3} - 1)

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) (z^{3} - 1)$

Bước 8

Viết lại

$1$ ở dạng

$1^{3}$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) (z^{3} - 1^{3})$

Bước 9

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương,

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó

$a = z$ và

$b = 1$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) ((z - 1) (z^{2} + z \cdot 1 + 1^{2}))$

Bước 10

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Nhân

$z$ với

$1$ .

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) ((z - 1) (z^{2} + z + 1^{2}))$

Bước 10.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) ((z - 1) (z^{2} + z + 1))$

Bước 10.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$(z - 2) (z^{2} + 2 z + 4) (z - 1) (z^{2} + z + 1)$