Đại số Ví dụ

$\log_{9} ({(\frac{6^{5}}{(5) (11)})}^{4})$

Bước 1

Khai triển $\log_{9} ({(\frac{6^{5}}{(5) (11)})}^{4})$ bằng cách di chuyển $4$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 \log_{9} (\frac{6^{5}}{(5) (11)})$

Bước 2

Nhân $5$ với $11$ .

$4 \log_{9} (\frac{6^{5}}{55})$

Bước 3

Nâng $6$ lên lũy thừa $5$ .

$4 \log_{9} (\frac{7776}{55})$

Bước 4

Viết lại $\log_{9} (\frac{7776}{55})$ ở dạng $\log_{9} (7776) - \log_{9} (55)$ .

$4 (\log_{9} (7776) - \log_{9} (55))$

Bước 5

Viết lại $\log_{9} (55)$ ở dạng $\log_{9} (5 (11))$ .

$4 (\log_{9} (7776) - \log_{9} (5 (11)))$

Bước 6

Viết lại $\log_{9} (5 (11))$ ở dạng $\log_{9} (5) + \log_{9} (11)$ .

$4 (\log_{9} (7776) - (\log_{9} (5) + \log_{9} (11)))$

Bước 7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 (\log_{9} (7776) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Bước 8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại $\log_{9} (7776)$ ở dạng $\log_{9} (2^{5} \cdot 3^{5})$ .

$4 (\log_{9} (2^{5} \cdot 3^{5}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Bước 8.2

Viết lại $\log_{9} (2^{5} \cdot 3^{5})$ ở dạng $\log_{9} (2^{5}) + \log_{9} (3^{5})$ .

$4 (\log_{9} (2^{5}) + \log_{9} (3^{5}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Bước 8.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Khai triển $\log_{9} (2^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 (5 \log_{9} (2) + \log_{9} (3^{5}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Bước 8.3.2

Khai triển $\log_{9} (3^{5})$ bằng cách di chuyển $5$ ra bên ngoài lôgarit.

$4 (5 \log_{9} (2) + 5 \log_{9} (3) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Bước 8.3.3

Logarit cơ số $9$ của $3$ là $\frac{1}{2}$ .

$4 (5 \log_{9} (2) + 5 (\frac{1}{2}) - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Bước 8.3.4

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{2}$ .

$4 (5 \log_{9} (2) + \frac{5}{2} - \log_{9} (5) - \log_{9} (11))$

Bước 9

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 (5 \log_{9} (2)) + 4 (\frac{5}{2}) + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Bước 10

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân $5$ với $4$ .

$20 \log_{9} (2) + 4 (\frac{5}{2}) + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Bước 10.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$20 \log_{9} (2) + 2 (2) \frac{5}{2} + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Bước 10.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$20 \log_{9} (2) + 2 \cdot 2 \frac{5}{2} + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Bước 10.2.3

Viết lại biểu thức.

$20 \log_{9} (2) + 2 \cdot 5 + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Bước 10.3

Nhân $2$ với $5$ .

$20 \log_{9} (2) + 10 + 4 (- \log_{9} (5)) + 4 (- \log_{9} (11))$

Bước 10.4

Nhân $- 1$ với $4$ .

$20 \log_{9} (2) + 10 - 4 \log_{9} (5) + 4 (- \log_{9} (11))$

Bước 10.5

Nhân $- 1$ với $4$ .

$20 \log_{9} (2) + 10 - 4 \log_{9} (5) - 4 \log_{9} (11)$