Đại số Ví dụ

$\frac{x}{x^{2} - 1} - \frac{2}{x + 1}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{x}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{2}{x + 1}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{x + 1}$

Bước 2

Để viết $- \frac{2}{x + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{2}{x + 1}$ với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x - 2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x - 2 x - 2 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 4.2

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\frac{x - 2 x + 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 4.3

Trừ $2 x$ khỏi $x$ .

$\frac{- x + 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{- (x) + 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5.2

Viết lại $2$ ở dạng $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Viết lại $- (x - 2)$ ở dạng $- 1 (x - 2)$ .

$\frac{- 1 (x - 2)}{(x + 1) (x - 1)}$

Bước 5.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x - 2}{(x + 1) (x - 1)}$