Đại số Ví dụ

$\sqrt{10 x} = 3 \sqrt{x + 1}$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{10 x}}^{2} = {(3 \sqrt{x + 1})}^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{10 x}$ ở dạng ${(10 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 \sqrt{x + 1})}^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(10 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{x + 1})}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(10 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 \sqrt{x + 1})}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(10 x)}^{1} = {(3 \sqrt{x + 1})}^{2}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$10 x = {(3 \sqrt{x + 1})}^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn ${(3 \sqrt{x + 1})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 \sqrt{x + 1}$ .

$10 x = 3^{2} {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Bước 2.3.1.1.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$10 x = 9 {\sqrt{x + 1}}^{2}$

Bước 2.3.1.2

Viết lại ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ ở dạng $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{x + 1}$ ở dạng ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$10 x = 9 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 2.3.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 x = 9 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 2.3.1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$10 x = 9 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.3.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$10 x = 9 {(x + 1)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.3.1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$10 x = 9 {(x + 1)}^{1}$

Bước 2.3.1.2.5

Rút gọn.

$10 x = 9 (x + 1)$

Bước 2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$10 x = 9 x + 9 \cdot 1$

Bước 2.3.1.4

Nhân $9$ với $1$ .

$10 x = 9 x + 9$

Bước 3

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $9 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$10 x - 9 x = 9$

Bước 3.2

Trừ $9 x$ khỏi $10 x$ .

$x = 9$