Đại số Ví dụ

$y + 16 x - 22 = 4 x^{2}$ $4 x^{2} - 24 x + 26 + y = 0$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $16 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y - 22 = 4 x^{2} - 16 x$

$4 x^{2} - 24 x + 26 + y = 0$

Bước 1.2

Cộng $22$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$4 x^{2} - 24 x + 26 + y = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$4 x^{2} - 24 x + 26 + y = 0$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $4 x^{2} - 16 x + 22$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $4 x^{2} - 24 x + 26 + y = 0$ bằng $4 x^{2} - 16 x + 22$ .

$4 x^{2} - 24 x + 26 + 4 x^{2} - 16 x + 22 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $4 x^{2} - 24 x + 26 + 4 x^{2} - 16 x + 22$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$4 x^{2} - 24 x + 26 + 4 x^{2} - 16 x + 22 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Bước 2.2.1.2

Cộng $4 x^{2}$ và $4 x^{2}$ .

$8 x^{2} - 24 x + 26 - 16 x + 22 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Bước 2.2.1.3

Trừ $16 x$ khỏi $- 24 x$ .

$8 x^{2} - 40 x + 26 + 22 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Bước 2.2.1.4

Cộng $26$ và $22$ .

$8 x^{2} - 40 x + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 x^{2} - 40 x + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 x^{2} - 40 x + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 x^{2} - 40 x + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Bước 3

Giải tìm $x$ trong $8 x^{2} - 40 x + 48 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x^{2} - 40 x + 48$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Đưa $8$ ra ngoài $8 x^{2}$ .

$8 (x^{2}) - 40 x + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Bước 3.1.1.2

Đưa $8$ ra ngoài $- 40 x$ .

$8 (x^{2}) + 8 (- 5 x) + 48 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Bước 3.1.1.3

Đưa $8$ ra ngoài $48$ .

$8 x^{2} + 8 (- 5 x) + 8 \cdot 6 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Bước 3.1.1.4

Đưa $8$ ra ngoài $8 x^{2} + 8 (- 5 x)$ .

$8 (x^{2} - 5 x) + 8 \cdot 6 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Bước 3.1.1.5

Đưa $8$ ra ngoài $8 (x^{2} - 5 x) + 8 \cdot 6$ .

$8 (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Bước 3.1.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Phân tích $x^{2} - 5 x + 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $6$ và tổng của chúng là $- 5$ .

$- 3, - 2$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Bước 3.1.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$8 ((x - 3) (x - 2)) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 ((x - 3) (x - 2)) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Bước 3.1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$8 (x - 3) (x - 2) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 (x - 3) (x - 2) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$8 (x - 3) (x - 2) = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Bước 3.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Bước 3.3

Đặt $x - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đặt $x - 3$ bằng với $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Bước 3.3.2

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 3$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$x = 3$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Bước 3.4

Đặt $x - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đặt $x - 2$ bằng với $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Bước 3.4.2

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$x = 2$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Bước 3.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $8 (x - 3) (x - 2) = 0$ đúng.

$x = 3, 2$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

$x = 3, 2$

$y = 4 x^{2} - 16 x + 22$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $3$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = 4 x^{2} - 16 x + 22$ bằng $3$ .

$y = 4 {(3)}^{2} - 16 \cdot 3 + 22$

$x = 3$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $4 {(3)}^{2} - 16 \cdot 3 + 22$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 4 \cdot 9 - 16 \cdot 3 + 22$

$x = 3$

Bước 4.2.1.1.2

Nhân $4$ với $9$ .

$y = 36 - 16 \cdot 3 + 22$

$x = 3$

Bước 4.2.1.1.3

Nhân $- 16$ với $3$ .

$y = 36 - 48 + 22$

$x = 3$

$y = 36 - 48 + 22$

$x = 3$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Trừ $48$ khỏi $36$ .

$y = - 12 + 22$

$x = 3$

Bước 4.2.1.2.2

Cộng $- 12$ và $22$ .

$y = 10$

$x = 3$

$y = 10$

$x = 3$

$y = 10$

$x = 3$

$y = 10$

$x = 3$

$y = 10$

$x = 3$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $2$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $y = 4 x^{2} - 16 x + 22$ bằng $2$ .

$y = 4 {(2)}^{2} - 16 \cdot 2 + 22$

$x = 2$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Rút gọn $4 {(2)}^{2} - 16 \cdot 2 + 22$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = 4 \cdot 4 - 16 \cdot 2 + 22$

$x = 2$

Bước 5.2.1.1.2

Nhân $4$ với $4$ .

$y = 16 - 16 \cdot 2 + 22$

$x = 2$

Bước 5.2.1.1.3

Nhân $- 16$ với $2$ .

$y = 16 - 32 + 22$

$x = 2$

$y = 16 - 32 + 22$

$x = 2$

Bước 5.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.2.1

Trừ $32$ khỏi $16$ .

$y = - 16 + 22$

$x = 2$

Bước 5.2.1.2.2

Cộng $- 16$ và $22$ .

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

$y = 6$

$x = 2$

Bước 6

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(3, 10)$

$(2, 6)$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(3, 10), (2, 6)$

Dạng phương trình:

$x = 3, y = 10$

$x = 2, y = 6$

Bước 8