Đại số Ví dụ

$7 x - 8 > 9 (x - 1)$ và $3 x + 2 < 5 x + 3$

Bước 1

Rút gọn bất đẳng thức đầu tiên.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $9 (x - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại.

$7 x - 8 > 0 + 0 + 9 (x - 1)$ và $3 x + 2 < 5 x + 3$

Bước 1.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$7 x - 8 > 9 (x - 1)$ và $3 x + 2 < 5 x + 3$

Bước 1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 x - 8 > 9 x + 9 \cdot - 1$ và $3 x + 2 < 5 x + 3$

Bước 1.1.4

Nhân $9$ với $- 1$ .

$7 x - 8 > 9 x - 9$ và $3 x + 2 < 5 x + 3$

Bước 1.2

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Trừ $9 x$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$7 x - 8 - 9 x > - 9$ và $3 x + 2 < 5 x + 3$

Bước 1.2.2

Trừ $9 x$ khỏi $7 x$ .

$- 2 x - 8 > - 9$ và $3 x + 2 < 5 x + 3$

Bước 1.3

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Cộng $8$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$- 2 x > - 9 + 8$ và $3 x + 2 < 5 x + 3$

Bước 1.3.2

Cộng $- 9$ và $8$ .

$- 2 x > - 1$ và $3 x + 2 < 5 x + 3$

Bước 1.4

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x > - 1$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x > - 1$ cho $- 2$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 1}{- 2}$ và $3 x + 2 < 5 x + 3$

Bước 1.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 1}{- 2}$ và $3 x + 2 < 5 x + 3$

Bước 1.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x < \frac{- 1}{- 2}$ và $3 x + 2 < 5 x + 3$

Bước 1.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x < \frac{1}{2}$ và $3 x + 2 < 5 x + 3$

Bước 2

Rút gọn bất đẳng thức thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Trừ $5 x$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x < \frac{1}{2}$ và $3 x + 2 - 5 x < 3$

Bước 2.1.2

Trừ $5 x$ khỏi $3 x$ .

$x < \frac{1}{2}$ và $- 2 x + 2 < 3$

Bước 2.2

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$x < \frac{1}{2}$ và $- 2 x < 3 - 2$

Bước 2.2.2

Trừ $2$ khỏi $3$ .

$x < \frac{1}{2}$ và $- 2 x < 1$

Bước 2.3

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x < 1$ cho $- 2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2 x < 1$ cho $- 2$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$x < \frac{1}{2}$ và $\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{1}{- 2}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x < \frac{1}{2}$ và $\frac{- 2 x}{- 2} > \frac{1}{- 2}$

Bước 2.3.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x < \frac{1}{2}$ và $x > \frac{1}{- 2}$

Bước 2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x < \frac{1}{2}$ và $x > - \frac{1}{2}$

Bước 3

Phần giao gồm các phần tử được chứa trong cả hai khoảng.

$- \frac{1}{2} < x < \frac{1}{2}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$- \frac{1}{2} < x < \frac{1}{2}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \frac{1}{2}, \frac{1}{2})$

Bước 5