Đại số Ví dụ

$\frac{i^{2} - 16}{i + 4}$

Bước 1

Nhân tử số và mẫu số của $\frac{i^{2} - 16}{4 + 1 i}$ với liên hợp của $4 + 1 i$ để biến mẫu số thành số thực.

$\frac{i^{2} - 16}{4 + 1 i} \cdot \frac{4 - i}{4 - i}$

Bước 2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp.

$\frac{(i^{2} - 16) (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Bước 2.2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{(- 1 - 16) (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Bước 2.2.2

Trừ $16$ khỏi $- 1$ .

$\frac{- 17 (4 - i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Bước 2.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 17 \cdot 4 - 17 (- i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Bước 2.2.4

Nhân $- 17$ với $4$ .

$\frac{- 68 - 17 (- i)}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Bước 2.2.5

Nhân $- 1$ với $- 17$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{(4 + 1 i) (4 - i)}$

Bước 2.3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Khai triển $(4 + 1 i) (4 - i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 68 + 17 i}{4 (4 - i) + 1 i (4 - i)}$

Bước 2.3.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 68 + 17 i}{4 \cdot 4 + 4 (- i) + 1 i (4 - i)}$

Bước 2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 68 + 17 i}{4 \cdot 4 + 4 (- i) + 1 i \cdot 4 + 1 i (- i)}$

Bước 2.3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 + 4 (- i) + 1 i \cdot 4 + 1 i (- i)}$

Bước 2.3.2.2

Nhân $- 1$ với $4$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 - 4 i + 1 i \cdot 4 + 1 i (- i)}$

Bước 2.3.2.3

Nhân $4$ với $1$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 - 4 i + 4 i + 1 i (- i)}$

Bước 2.3.2.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 - 4 i + 4 i - i i}$

Bước 2.3.2.5

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 - 4 i + 4 i - (i^{1} i)}$

Bước 2.3.2.6

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 - 4 i + 4 i - (i^{1} i^{1})}$

Bước 2.3.2.7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{- 68 + 17 i}{16 - 4 i + 4 i - i^{1 + 1}}$

Bước 2.3.2.8

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 - 4 i + 4 i - i^{2}}$

Bước 2.3.2.9

Cộng $- 4 i$ và $4 i$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 + 0 - i^{2}}$

Bước 2.3.2.10

Cộng $16$ và $0$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 - i^{2}}$

Bước 2.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 - - 1}$

Bước 2.3.3.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{16 + 1}$

Bước 2.3.4

Cộng $16$ và $1$ .

$\frac{- 68 + 17 i}{17}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 68 + 17 i$ và $17$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $17$ ra ngoài $- 68$ .

$\frac{17 \cdot - 4 + 17 i}{17}$

Bước 3.2

Đưa $17$ ra ngoài $17 i$ .

$\frac{17 \cdot - 4 + 17 (i)}{17}$

Bước 3.3

Đưa $17$ ra ngoài $17 (- 4) + 17 (i)$ .

$\frac{17 (- 4 + i)}{17}$

Bước 3.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $17$ ra ngoài $17$ .

$\frac{17 (- 4 + i)}{17 (1)}$

Bước 3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{17 (- 4 + i)}{17 \cdot 1}$

Bước 3.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 4 + i}{1}$

Bước 3.4.4

Chia $- 4 + i$ cho $1$ .

$- 4 + i$