Đại số Ví dụ

$[\begin{array}{c} 4 & 3 & 9 \\ 3 & 2 & 7 \\ 1 & 4 & x \end{array}]$

Bước 1

Chọn hàng hoặc cột có nhiều phần tử $0$ nhất. Nếu không có phần tử $0$ nào, hãy chọn hàng hoặc cột bất kỳ. Nhân mỗi phần tử trong hàng $3$ với đồng hệ số tương ứng rồi cộng lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xem xét biểu đồ dấu tương ứng.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 1.2

Đồng hệ số là định thức con có dấu thay đổi nếu các chỉ số khớp với vị trí $-$ trên biểu đồ dấu.

Bước 1.3

Định thức con của $a_{31}$ là định thức có hàng $3$ và cột $1$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 3 & 9 \\ 2 & 7 \end{array} |$

Bước 1.4

Nhân phần tử $a_{31}$ với đồng hệ số tương ứng.

$1 | \begin{array}{c} 3 & 9 \\ 2 & 7 \end{array} |$

Bước 1.5

Định thức con của $a_{32}$ là định thức có hàng $3$ và cột $2$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Bước 1.6

Nhân phần tử $a_{32}$ với đồng hệ số tương ứng.

$- 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 3 & 7 \end{array} |$

Bước 1.7

Định thức con của $a_{33}$ là định thức có hàng $3$ và cột $3$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Bước 1.8

Nhân phần tử $a_{33}$ với đồng hệ số tương ứng.

$x | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Bước 1.9

Cộng các số hạng với nhau.

$1 | \begin{array}{c} 3 & 9 \\ 2 & 7 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 3 & 7 \end{array} | + x | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Bước 2

Tính $| \begin{array}{c} 3 & 9 \\ 2 & 7 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 (3 \cdot 7 - 2 \cdot 9) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 3 & 7 \end{array} | + x | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Bước 2.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân $3$ với $7$ .

$1 (21 - 2 \cdot 9) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 3 & 7 \end{array} | + x | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Bước 2.2.1.2

Nhân $- 2$ với $9$ .

$1 (21 - 18) - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 3 & 7 \end{array} | + x | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Bước 2.2.2

Trừ $18$ khỏi $21$ .

$1 \cdot 3 - 4 | \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 3 & 7 \end{array} | + x | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Bước 3

Tính $| \begin{array}{c} 4 & 9 \\ 3 & 7 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 3 - 4 (4 \cdot 7 - 3 \cdot 9) + x | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Bước 3.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $4$ với $7$ .

$1 \cdot 3 - 4 (28 - 3 \cdot 9) + x | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Bước 3.2.1.2

Nhân $- 3$ với $9$ .

$1 \cdot 3 - 4 (28 - 27) + x | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Bước 3.2.2

Trừ $27$ khỏi $28$ .

$1 \cdot 3 - 4 \cdot 1 + x | \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Bước 4

Tính $| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ 3 & 2 \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 3 - 4 \cdot 1 + x (4 \cdot 2 - 3 \cdot 3)$

Bước 4.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $4$ với $2$ .

$1 \cdot 3 - 4 \cdot 1 + x (8 - 3 \cdot 3)$

Bước 4.2.1.2

Nhân $- 3$ với $3$ .

$1 \cdot 3 - 4 \cdot 1 + x (8 - 9)$

Bước 4.2.2

Trừ $9$ khỏi $8$ .

$1 \cdot 3 - 4 \cdot 1 + x \cdot - 1$

Bước 5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nhân $3$ với $1$ .

$3 - 4 \cdot 1 + x \cdot - 1$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$3 - 4 + x \cdot - 1$

Bước 5.1.3

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $x$ .

$3 - 4 - 1 \cdot x$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$3 - 4 - x$

Bước 5.2

Trừ $4$ khỏi $3$ .

$- 1 - x$