Đại số Ví dụ

$\frac{x - 5}{x^{4} - 2 x^{3}} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 3 x - 10}$

Bước 1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{4} - 2 x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{4}$ .

$\frac{x - 5}{x^{3} x - 2 x^{3}} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 3 x - 10}$

Bước 1.2

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $- 2 x^{3}$ .

$\frac{x - 5}{x^{3} x + x^{3} \cdot - 2} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 3 x - 10}$

Bước 1.3

Đưa $x^{3}$ ra ngoài $x^{3} x + x^{3} \cdot - 2$ .

$\frac{x - 5}{x^{3} (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - 3 x - 10}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{x - 5}{x^{3} (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} - 2^{2}}{x^{2} - 3 x - 10}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{x - 5}{x^{3} (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 3 x - 10}$

Bước 3

Phân tích $x^{2} - 3 x - 10$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 10$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 5, 2$

Bước 3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x - 5}{x^{3} (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) (x + 2)}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x - 5}{x^{3} (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 5) (x + 2)}$

Bước 4.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x^{3} (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $x - 2$ ra ngoài $x^{3} (x - 2)$ .

$\frac{1}{(x - 2) x^{3}} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 2}$

Bước 4.2.2

Đưa $x - 2$ ra ngoài $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{1}{(x - 2) x^{3}} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

Bước 4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{(x - 2) x^{3}} \cdot \frac{(x - 2) (x + 2)}{x + 2}$

Bước 4.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x^{3}} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Bước 4.3

Nhân $\frac{1}{x^{3}}$ với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 2}{x^{3} (x + 2)}$

Bước 4.4

Triệt tiêu thừa số chung $x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 2}{x^{3} (x + 2)}$

Bước 4.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{x^{3}}$