Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - 16}{81 - x^{2}} \cdot \frac{2 x}{x^{2} + 10 x + 24} \div \frac{x - 4}{x^{2} + 15 x + 54}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x^{2} - 16}{81 - x^{2}} \cdot \frac{2 x}{x^{2} + 10 x + 24} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{81 - x^{2}} \cdot \frac{2 x}{x^{2} + 10 x + 24} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{81 - x^{2}} \cdot \frac{2 x}{x^{2} + 10 x + 24} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $81$ ở dạng $9^{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{9^{2} - x^{2}} \cdot \frac{2 x}{x^{2} + 10 x + 24} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 9$ và $b = x$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(9 + x) (9 - x)} \cdot \frac{2 x}{x^{2} + 10 x + 24} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

Bước 4

Phân tích $x^{2} + 10 x + 24$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $24$ và tổng của chúng là $10$ .

$4, 6$

Bước 4.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(9 + x) (9 - x)} \cdot \frac{2 x}{(x + 4) (x + 6)} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{(9 + x) (9 - x)} \cdot \frac{2 x}{(x + 4) (x + 6)} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

Bước 5.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 4}{(9 + x) (9 - x)} \cdot \frac{2 x}{x + 6} \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

Bước 5.2

Nhân $\frac{x - 4}{(9 + x) (9 - x)}$ với $\frac{2 x}{x + 6}$ .

$\frac{(x - 4) (2 x)}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

Bước 5.3

Triệt tiêu thừa số chung $x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 4) (2 x)}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 54}{x - 4}$

Bước 5.3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)} (x^{2} + 15 x + 54)$

Bước 5.4

Nhân $\frac{2 x}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)}$ với $x^{2} + 15 x + 54$ .

$\frac{2 x (x^{2} + 15 x + 54)}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)}$

Bước 6

Phân tích $x^{2} + 15 x + 54$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $54$ và tổng của chúng là $15$ .

$6, 9$

Bước 6.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{2 x ((x + 6) (x + 9))}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)}$

$\frac{2 x (x + 6) (x + 9)}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x (x + 6) (x + 9)}{(9 + x) (9 - x) (x + 6)}$

Bước 7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x (x + 9)}{(9 + x) (9 - x)}$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của $x + 9$ và $9 + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{2 x (x + 9)}{(x + 9) (9 - x)}$

Bước 8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x (x + 9)}{(x + 9) (9 - x)}$

Bước 8.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 x}{9 - x}$