Đại số Ví dụ

$f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1$

Bước 1

Viết $f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1$ ở dạng một phương trình.

$y = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1$

Bước 2

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = {(\frac{\sqrt[7]{y}}{10})}^{5} + 1$

Bước 3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt[7]{y}}{10}$ .

$x = \frac{{\sqrt[7]{y}}^{5}}{10^{5}} + 1$

Bước 3.1.2

Viết lại ${\sqrt[7]{y}}^{5}$ ở dạng $\sqrt[7]{y^{5}}$ .

$x = \frac{\sqrt[7]{y^{5}}}{10^{5}} + 1$

Bước 3.1.3

Nâng $10$ lên lũy thừa $5$ .

$x = \frac{\sqrt[7]{y^{5}}}{100000} + 1$

Bước 3.2

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{\sqrt[7]{y^{5}}}{100000} + 1 = x$ .

$\frac{\sqrt[7]{y^{5}}}{100000} + 1 = x$

Bước 3.3

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[7]{y^{5}}$ ở dạng $y^{\frac{5}{7}}$ .

$\frac{y^{\frac{5}{7}}}{100000} + 1 = x$

Bước 3.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{y^{\frac{5}{7}}}{100000} - x = - 1$

Bước 3.4.2

Cộng $x$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{y^{\frac{5}{7}}}{100000} = - 1 + x$

Bước 3.5

Nhân cả hai vế của phương trình với $100000$ .

$100000 \frac{y^{\frac{5}{7}}}{100000} = 100000 (- 1 + x)$

Bước 3.6

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $100000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$100000 \frac{y^{\frac{5}{7}}}{100000} = 100000 (- 1 + x)$

Bước 3.6.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$y^{\frac{5}{7}} = 100000 (- 1 + x)$

Bước 3.6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Rút gọn $100000 (- 1 + x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y^{\frac{5}{7}} = 100000 \cdot - 1 + 100000 x$

Bước 3.6.2.1.2

Nhân $100000$ với $- 1$ .

$y^{\frac{5}{7}} = - 100000 + 100000 x$

Bước 3.7

Lấy mũ lũy thừa $\frac{7}{5}$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(y^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

Bước 3.8

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Rút gọn ${(y^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1.1

Nhân các số mũ trong ${(y^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

Bước 3.8.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

Bước 3.8.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$y^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

Bước 3.8.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1.1.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$y^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

Bước 3.8.1.1.3.2

Viết lại biểu thức.

$y^{1} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

Bước 3.8.1.2

Rút gọn.

$y = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

Bước 4

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

Bước 5

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$ có là hàm ngược của $f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 5.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 5.2.2

Tính $f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1))}^{\frac{7}{5}}$

Bước 5.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt[7]{x}}{10}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 (\frac{{\sqrt[7]{x}}^{5}}{10^{5}} + 1))}^{\frac{7}{5}}$

Bước 5.2.3.1.2

Viết lại ${\sqrt[7]{x}}^{5}$ ở dạng $\sqrt[7]{x^{5}}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 (\frac{\sqrt[7]{x^{5}}}{10^{5}} + 1))}^{\frac{7}{5}}$

Bước 5.2.3.1.3

Nâng $10$ lên lũy thừa $5$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 (\frac{\sqrt[7]{x^{5}}}{100000} + 1))}^{\frac{7}{5}}$

Bước 5.2.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 (\frac{\sqrt[7]{x^{5}}}{100000}) + 100000 \cdot 1)}^{\frac{7}{5}}$

Bước 5.2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $100000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 (\frac{\sqrt[7]{x^{5}}}{100000}) + 100000 \cdot 1)}^{\frac{7}{5}}$

Bước 5.2.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + \sqrt[7]{x^{5}} + 100000 \cdot 1)}^{\frac{7}{5}}$

Bước 5.2.3.4

Nhân $100000$ với $1$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + \sqrt[7]{x^{5}} + 100000)}^{\frac{7}{5}}$

Bước 5.2.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 100000 + \sqrt[7]{x^{5}} + 100000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1.1

Cộng $- 100000$ và $100000$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(0 + \sqrt[7]{x^{5}})}^{\frac{7}{5}}$

Bước 5.2.4.1.2

Cộng $0$ và $\sqrt[7]{x^{5}}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {\sqrt[7]{x^{5}}}^{\frac{7}{5}}$

Bước 5.2.4.2

Viết lại ${\sqrt[7]{x^{5}}}^{\frac{7}{5}}$ ở dạng $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[7]{x^{5}}$ ở dạng $x^{\frac{5}{7}}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(x^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}}$

Bước 5.2.4.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x^{\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}}$

Bước 5.2.4.2.3

Nhân $\frac{5}{7}$ với $\frac{7}{5}$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x^{\frac{5 \cdot 7}{7 \cdot 5}}$

Bước 5.2.4.2.4

Nhân $5$ với $7$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x^{\frac{35}{7 \cdot 5}}$

Bước 5.2.4.2.5

Nhân $7$ với $5$ .

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x^{\frac{35}{35}}$

Bước 5.2.4.2.6

Triệt tiêu thừa số chung $35$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.2.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x^{\frac{35}{35}}$

Bước 5.2.4.2.6.2

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x$

Bước 5.2.4.2.7

Rút gọn.

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x$

Bước 5.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 5.3.2

Tính $f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{\sqrt[7]{{(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}}}{10})}^{5} + 1$

Bước 5.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1.1

Viết lại ${(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$ ở dạng ${({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}})}^{7}$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{\sqrt[7]{{({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}})}^{7}}}{10})}^{5} + 1$

Bước 5.3.3.1.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{{(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}}}{10})}^{5} + 1$

Bước 5.3.3.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{{(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}}}{10}$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{{({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{10^{5}} + 1$

Bước 5.3.3.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.1

Nhân các số mũ trong ${({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{{(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{10^{5}} + 1$

Bước 5.3.3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{{(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{10^{5}} + 1$

Bước 5.3.3.3.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{- 100000 + 100000 x}{10^{5}} + 1$

Bước 5.3.3.3.2

Rút gọn.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{- 100000 + 100000 x}{10^{5}} + 1$

Bước 5.3.3.3.3

Đưa $100000$ ra ngoài $- 100000 + 100000 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.3.3.1

Đưa $100000$ ra ngoài $- 100000$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{100000 \cdot - 1 + 100000 x}{10^{5}} + 1$

Bước 5.3.3.3.3.2

Đưa $100000$ ra ngoài $100000 \cdot - 1 + 100000 x$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{100000 (- 1 + x)}{10^{5}} + 1$

Bước 5.3.3.4

Nâng $10$ lên lũy thừa $5$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{100000 (- 1 + x)}{100000} + 1$

Bước 5.3.3.5

Triệt tiêu thừa số chung $100000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{100000 (- 1 + x)}{100000} + 1$

Bước 5.3.3.5.2

Chia $- 1 + x$ cho $1$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = - 1 + x + 1$

Bước 5.3.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $- 1 + x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Cộng $- 1$ và $1$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = x + 0$

Bước 5.3.4.2

Cộng $x$ và $0$ .

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = x$

Bước 5.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$ là hàm ngược của $f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1$ .

$f^{- 1} (x) = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$