Đại số Ví dụ

$1 - \sqrt{2}$ , $1$ , $1 + \sqrt{2}$

Bước 1

Đây là dãy cấp số cộng vì hiệu giữa các số hạng là như nhau. Trong trường hợp này, ta cộng $\sqrt{2}$ vào số hạng trước sẽ cho ta số hạng kề sau trong dãy. Nói cách khác, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Cấp số cộng: $d = \sqrt{2}$

Bước 2

Đây là công thức của một cấp số cộng.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Bước 3

Thay vào các giá trị của $a_{1} = 1 - \sqrt{2}$ và $d = \sqrt{2}$ .

$a_{n} = 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} (n - 1)$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a_{n} = 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} n + \sqrt{2} \cdot - 1$

Bước 4.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\sqrt{2}$ .

$a_{n} = 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} n - 1 \cdot \sqrt{2}$

Bước 4.3

Viết lại $- 1 \sqrt{2}$ ở dạng $- \sqrt{2}$ .

$a_{n} = 1 - \sqrt{2} + \sqrt{2} n - \sqrt{2}$

Bước 5

Trừ $\sqrt{2}$ khỏi $- \sqrt{2}$ .

$a_{n} = 1 + \sqrt{2} n - 2 \sqrt{2}$

Bước 6

Thay vào giá trị của $n$ để tìm số hạng thứ $n$ .

$a_{4} = 1 + \sqrt{2} (4) - 2 \sqrt{2}$

Bước 7

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $\sqrt{2}$ .

$a_{4} = 1 + 4 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2}$

Bước 8

Trừ $2 \sqrt{2}$ khỏi $4 \sqrt{2}$ .

$a_{4} = 1 + 2 \sqrt{2}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$a_{4} = 1 + 2 \sqrt{2}$

Dạng thập phân:

$a_{4} = 3.82842712 \dots$