Đại số Ví dụ

\frac{3 a^{2} + a - 1}{a^{2} - 2 a + 1} - \frac{2 a^{2} - a + 2}{a^{2} - 2 a + 1}

$\frac{3 a^{2} + a - 1}{a^{2} - 2 a + 1} - \frac{2 a^{2} - a + 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Bước 1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

\frac{3 a^{2} + a - 1 - (2 a^{2} - a + 2)}{a^{2} - 2 a + 1}

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - (2 a^{2} - a + 2)}{a^{2} - 2 a + 1}$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

\frac{3 a^{2} + a - 1 - (2 a^{2}) - - a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - (2 a^{2}) - - a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Bước 1.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nhân

2

$2$ với

- 1

$- 1$ .

\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} - - a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} - - a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Bước 1.2.2.2

Nhân

- - a

$- - a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.2.1

Nhân

- 1

$- 1$ với

- 1

$- 1$ .

\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + 1 a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + 1 a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Bước 1.2.2.2.2

Nhân

a

$a$ với

1

$1$ .

\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Bước 1.2.2.3

Nhân

- 1

$- 1$ với

2

$2$ .

\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + a - 2}{a^{2} - 2 a + 1}

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + a - 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + a - 2}{a^{2} - 2 a + 1}

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + a - 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + a - 2}{a^{2} - 2 a + 1}

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + a - 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Bước 1.3

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Trừ

2 a^{2}

$2 a^{2}$ khỏi

3 a^{2}

$3 a^{2}$ .

\frac{a^{2} + a - 1 + a - 2}{a^{2} - 2 a + 1}

$\frac{a^{2} + a - 1 + a - 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Bước 1.3.2

Cộng

a

$a$ và

a

$a$ .

\frac{a^{2} + 2 a - 1 - 2}{a^{2} - 2 a + 1}

$\frac{a^{2} + 2 a - 1 - 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

Bước 1.3.3

Trừ

2

$2$ khỏi

- 1

$- 1$ .

\frac{a^{2} + 2 a - 3}{a^{2} - 2 a + 1}

$\frac{a^{2} + 2 a - 3}{a^{2} - 2 a + 1}$

\frac{a^{2} + 2 a - 3}{a^{2} - 2 a + 1}

$\frac{a^{2} + 2 a - 3}{a^{2} - 2 a + 1}$

\frac{a^{2} + 2 a - 3}{a^{2} - 2 a + 1}

$\frac{a^{2} + 2 a - 3}{a^{2} - 2 a + 1}$

Bước 2

Phân tích

a^{2} + 2 a - 3

$a^{2} + 2 a - 3$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là

c

$c$ và tổng của chúng là

b

$b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là

- 3

$- 3$ và tổng của chúng là

2

$2$ .

- 1, 3

$- 1, 3$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

\frac{(a - 1) (a + 3)}{a^{2} - 2 a + 1}

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{a^{2} - 2 a + 1}$

\frac{(a - 1) (a + 3)}{a^{2} - 2 a + 1}

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{a^{2} - 2 a + 1}$

Bước 3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại

1

$1$ ở dạng

1^{2}

$1^{2}$ .

\frac{(a - 1) (a + 3)}{a^{2} - 2 a + 1^{2}}

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{a^{2} - 2 a + 1^{2}}$

Bước 3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

2 a = 2 \cdot a \cdot 1

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Bước 3.3

Viết lại đa thức này.

\frac{(a - 1) (a + 3)}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}$

Bước 3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương

a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó

a = a

$a = a$ và

b = 1

$b = 1$ .

\frac{(a - 1) (a + 3)}{{(a - 1)}^{2}}

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{{(a - 1)}^{2}}$

\frac{(a - 1) (a + 3)}{{(a - 1)}^{2}}

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{{(a - 1)}^{2}}$

Bước 4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa

a - 1

$a - 1$ ra ngoài

{(a - 1)}^{2}

${(a - 1)}^{2}$ .

\frac{(a - 1) (a + 3)}{(a - 1) (a - 1)}

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{(a - 1) (a - 1)}$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{(a - 1) (a - 1)}$

Bước 4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{a + 3}{a - 1}$