Đại số Ví dụ

$(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})$

Bước 1

Khai triển $(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{a} (\sqrt{a} - \sqrt{b}) + \sqrt{b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} \sqrt{a} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} \sqrt{a} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $\sqrt{a} (- \sqrt{b})$ và $\sqrt{b} \sqrt{a}$ .

$\sqrt{a} \sqrt{a} - \sqrt{a} \sqrt{b} + \sqrt{a} \sqrt{b} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Bước 2.1.2

Cộng $- \sqrt{a} \sqrt{b}$ và $\sqrt{a} \sqrt{b}$ .

$\sqrt{a} \sqrt{a} + 0 + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Bước 2.1.3

Cộng $\sqrt{a} \sqrt{a}$ và $0$ .

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Bước 2.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Nhân $\sqrt{a} \sqrt{a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nâng $\sqrt{a}$ lên lũy thừa $1$ .

${\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Bước 2.2.1.2

Nâng $\sqrt{a}$ lên lũy thừa $1$ .

${\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Bước 2.2.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\sqrt{a}}^{1 + 1} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Bước 2.2.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

${\sqrt{a}}^{2} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Bước 2.2.2

Viết lại ${\sqrt{a}}^{2}$ ở dạng $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{a}$ ở dạng $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Bước 2.2.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Bước 2.2.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Bước 2.2.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Bước 2.2.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$a^{1} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Bước 2.2.2.5

Rút gọn.

$a + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Bước 2.2.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$a - \sqrt{b} \sqrt{b}$

Bước 2.2.4

Nhân $- \sqrt{b} \sqrt{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.4.1

Nâng $\sqrt{b}$ lên lũy thừa $1$ .

$a - ({\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b})$

Bước 2.2.4.2

Nâng $\sqrt{b}$ lên lũy thừa $1$ .

$a - ({\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1})$

Bước 2.2.4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a - {\sqrt{b}}^{1 + 1}$

Bước 2.2.4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$a - {\sqrt{b}}^{2}$

Bước 2.2.5

Viết lại ${\sqrt{b}}^{2}$ ở dạng $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{b}$ ở dạng $b^{\frac{1}{2}}$ .

$a - {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 2.2.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a - b^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 2.2.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$a - b^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.2.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$a - b^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.2.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$a - b^{1}$

Bước 2.2.5.5

Rút gọn.

$a - b$