Đại số Ví dụ

$\frac{1}{x + 1} + \frac{3}{x^{2} - 1} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$\frac{1}{x + 1} + \frac{3}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$\frac{1}{x + 1} + \frac{3}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 2

Để viết $\frac{1}{x + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{3}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 3

Nhân $\frac{1}{x + 1}$ với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x - 1 + 3}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 5

Cộng $- 1$ và $3$ .

$\frac{x + 2}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 6

Để viết $\frac{x + 2}{(x + 1) (x - 1)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 2}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

Bước 7

Để viết $- \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{x + 2}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Bước 8

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 1) {(x + 1)}^{2}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{x + 2}{(x + 1) (x - 1)}$ với $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1) (x + 1)} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Bước 8.2

Nâng $x + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{{(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Bước 8.3

Nâng $x + 1$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1)} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Bước 8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{{(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1)} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Bước 8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Bước 8.6

Nhân $\frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$ với $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)} - \frac{2 (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Bước 9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(x + 2) (x + 1) - 2 (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Khai triển $(x + 2) (x + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x (x + 1) + 2 (x + 1) - 2 (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Bước 10.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 2 (x + 1) - 2 (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Bước 10.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 2 x + 2 \cdot 1 - 2 (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Bước 10.2

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 + 2 x + 2 \cdot 1 - 2 (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Bước 10.2.1.2

Nhân $x$ với $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 2 x + 2 \cdot 1 - 2 (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Bước 10.2.1.3

Nhân $2$ với $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 2 x + 2 - 2 (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Bước 10.2.2

Cộng $x$ và $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - 2 (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Bước 10.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - 2 x - 2 \cdot - 1}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Bước 10.4

Nhân $- 2$ với $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - 2 x + 2}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Bước 10.5

Trừ $2 x$ khỏi $3 x$ .

$\frac{x^{2} + x + 2 + 2}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

Bước 10.6

Cộng $2$ và $2$ .

$\frac{x^{2} + x + 4}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$