Đại số Ví dụ

$2 - \frac{x^{2} + 10 x y + 7 y^{2}}{x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}}$

Bước 1

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $4 y^{2}$ ở dạng ${(2 y)}^{2}$ .

$2 - \frac{x^{2} + 10 x y + 7 y^{2}}{x^{2} + 4 x y + {(2 y)}^{2}}$

Bước 1.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$4 x y = 2 \cdot x \cdot (2 y)$

Bước 1.3

Viết lại đa thức này.

$2 - \frac{x^{2} + 10 x y + 7 y^{2}}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot (2 y) + {(2 y)}^{2}}$

Bước 1.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 2 y$ .

$2 - \frac{x^{2} + 10 x y + 7 y^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Bước 2

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{{(x + 2 y)}^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}}$ .

$\frac{2 {(x + 2 y)}^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}} - \frac{x^{2} + 10 x y + 7 y^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 {(x + 2 y)}^{2} - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Bước 4

Viết lại $\frac{2 {(x + 2 y)}^{2} - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại ${(x + 2 y)}^{2}$ ở dạng $(x + 2 y) (x + 2 y)$ .

$\frac{2 ((x + 2 y) (x + 2 y)) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Bước 4.2

Khai triển $(x + 2 y) (x + 2 y)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (x (x + 2 y) + 2 y (x + 2 y)) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Bước 4.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (x \cdot x + x (2 y) + 2 y (x + 2 y)) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Bước 4.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 (x \cdot x + x (2 y) + 2 y x + 2 y (2 y)) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Bước 4.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$\frac{2 (x^{2} + x (2 y) + 2 y x + 2 y (2 y)) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Bước 4.3.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x y + 2 y x + 2 y (2 y)) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Bước 4.3.1.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$\frac{2 (x^{2} + 2 x y + 2 y x + 2 \cdot 2 y \cdot y) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Bước 4.3.1.4

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1.4.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x y + 2 y x + 2 \cdot 2 (y \cdot y)) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Bước 4.3.1.4.2

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x y + 2 y x + 2 \cdot 2 y^{2}) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Bước 4.3.1.5

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x y + 2 y x + 4 y^{2}) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Bước 4.3.2

Cộng $2 x y$ và $2 y x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{2 (x^{2} + 2 x y + 2 x y + 4 y^{2}) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Bước 4.3.2.2

Cộng $2 x y$ và $2 x y$ .

$\frac{2 (x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Bước 4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x^{2} + 2 (4 x y) + 2 (4 y^{2}) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Bước 4.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{2 x^{2} + 8 (x y) + 2 (4 y^{2}) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Bước 4.5.2

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{2 x^{2} + 8 (x y) + 8 y^{2} - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Bước 4.6

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{2 x^{2} + 8 x y + 8 y^{2} - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Bước 4.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{2 x^{2} + 8 x y + 8 y^{2} - x^{2} - (10 x y) - (7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Bước 4.8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.8.1

Nhân $10$ với $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} + 8 x y + 8 y^{2} - x^{2} - 10 (x y) - (7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Bước 4.8.2

Nhân $7$ với $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} + 8 x y + 8 y^{2} - x^{2} - 10 (x y) - 7 y^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Bước 4.9

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{2 x^{2} + 8 x y + 8 y^{2} - x^{2} - 10 x y - 7 y^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Bước 4.10

Trừ $x^{2}$ khỏi $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 8 x y + 8 y^{2} - 10 x y - 7 y^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Bước 4.11

Trừ $10 x y$ khỏi $8 x y$ .

$\frac{x^{2} + 8 y^{2} - 2 x y - 7 y^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Bước 4.12

Trừ $7 y^{2}$ khỏi $8 y^{2}$ .

$\frac{x^{2} + y^{2} - 2 x y}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Bước 4.13

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.13.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Bước 4.13.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Bước 4.13.3

Viết lại đa thức này.

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}}$

Bước 4.13.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = y$ .

$\frac{{(x - y)}^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}}$