Đại số Ví dụ

$\frac{a b + b^{2}}{3} \div \frac{b^{3}}{3 a} + \frac{a + b}{b}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{a b + b^{2}}{3} \cdot \frac{3 a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Bước 1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 a$ .

$\frac{a b + b^{2}}{3} \cdot \frac{3 (a)}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a b + b^{2}}{3} \cdot \frac{3 a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Bước 1.2.3

Viết lại biểu thức.

$(a b + b^{2}) \frac{a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Bước 1.3

Nhân $a b + b^{2}$ với $\frac{a}{b^{3}}$ .

$\frac{(a b + b^{2}) a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Bước 1.4

Đưa $b$ ra ngoài $a b + b^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đưa $b$ ra ngoài $a b$ .

$\frac{(b a + b^{2}) a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Bước 1.4.2

Đưa $b$ ra ngoài $b^{2}$ .

$\frac{(b a + b \cdot b) a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Bước 1.4.3

Đưa $b$ ra ngoài $b a + b \cdot b$ .

$\frac{b (a + b) a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Bước 1.5

Triệt tiêu thừa số chung của $b$ và $b^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Đưa $b$ ra ngoài $b (a + b) a$ .

$\frac{b ((a + b) a)}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

Bước 1.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.2.1

Đưa $b$ ra ngoài $b^{3}$ .

$\frac{b ((a + b) a)}{b \cdot b^{2}} + \frac{a + b}{b}$

Bước 1.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{b ((a + b) a)}{b \cdot b^{2}} + \frac{a + b}{b}$

Bước 1.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{a + b}{b}$

Bước 2

Để viết $\frac{a + b}{b}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{a + b}{b} \cdot \frac{b}{b}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $b^{2}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{a + b}{b}$ với $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{(a + b) b}{b \cdot b}$

Bước 3.2

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{(a + b) b}{b^{1} b}$

Bước 3.3

Nâng $b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{(a + b) b}{b^{1} b^{1}}$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{(a + b) b}{b^{1 + 1}}$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{(a + b) b}{b^{2}}$

Bước 4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(a + b) a + (a + b) b}{b^{2}}$

Bước 4.2

Đưa $a + b$ ra ngoài $(a + b) a + (a + b) b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $a + b$ ra ngoài $(a + b) a$ .

$\frac{(a + b) (a) + (a + b) b}{b^{2}}$

Bước 4.2.2

Đưa $a + b$ ra ngoài $(a + b) b$ .

$\frac{(a + b) (a) + (a + b) (b)}{b^{2}}$

Bước 4.2.3

Đưa $a + b$ ra ngoài $(a + b) (a) + (a + b) (b)$ .

$\frac{(a + b) (a + b)}{b^{2}}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $a + b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{1} (a + b)}{b^{2}}$

Bước 5.2

Nâng $a + b$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1}}{b^{2}}$

Bước 5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(a + b)}^{1 + 1}}{b^{2}}$

Bước 5.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(a + b)}^{2}}{b^{2}}$