Đại số Ví dụ

$\log_{5} (3 k + 12) = \frac{3}{4} \cdot (\log_{5} (405) - \log_{5} (5))$

Bước 1

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{3}{4} \cdot (\log_{5} (405) - \log_{5} (5))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log_{5} (3 k + 12) = \frac{3}{4} \log_{5} (405) + \frac{3}{4} (- \log_{5} (5))$

Bước 1.1.2

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $\log_{5} (405)$ .

$\log_{5} (3 k + 12) = \frac{3 \log_{5} (405)}{4} + \frac{3}{4} (- \log_{5} (5))$

Bước 1.1.3

Kết hợp $\frac{3}{4}$ và $\log_{5} (5)$ .

$\log_{5} (3 k + 12) = \frac{3 \log_{5} (405)}{4} - \frac{3 \log_{5} (5)}{4}$

Bước 2

Nhân mỗi số hạng trong $\log_{5} (3 k + 12) = \frac{3 \log_{5} (405)}{4} - \frac{3 \log_{5} (5)}{4}$ với $4$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân mỗi số hạng trong $\log_{5} (3 k + 12) = \frac{3 \log_{5} (405)}{4} - \frac{3 \log_{5} (5)}{4}$ với $4$ .

$\log_{5} (3 k + 12) \cdot 4 = \frac{3 \log_{5} (405)}{4} \cdot 4 - \frac{3 \log_{5} (5)}{4} \cdot 4$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $\log_{5} (3 k + 12)$ .

$4 \log_{5} (3 k + 12) = \frac{3 \log_{5} (405)}{4} \cdot 4 - \frac{3 \log_{5} (5)}{4} \cdot 4$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \log_{5} (3 k + 12) = \frac{3 \log_{5} (405)}{4} \cdot 4 - \frac{3 \log_{5} (5)}{4} \cdot 4$

Bước 2.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$4 \log_{5} (3 k + 12) = 3 \log_{5} (405) - \frac{3 \log_{5} (5)}{4} \cdot 4$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{3 \log_{5} (5)}{4}$ vào tử số.

$4 \log_{5} (3 k + 12) = 3 \log_{5} (405) + \frac{- 3 \log_{5} (5)}{4} \cdot 4$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \log_{5} (3 k + 12) = 3 \log_{5} (405) + \frac{- 3 \log_{5} (5)}{4} \cdot 4$

Bước 2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 \log_{5} (3 k + 12) = 3 \log_{5} (405) - 3 \log_{5} (5)$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $4 \log_{5} (3 k + 12)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\log_{5} ({(3 k + 12)}^{4}) = 3 \log_{5} (405) - 3 \log_{5} (5)$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Rút gọn $3 \log_{5} (405)$ bằng cách di chuyển $3$ trong logarit.

$\log_{5} ({(3 k + 12)}^{4}) = \log_{5} (405^{3}) - 3 \log_{5} (5)$

Bước 4.1.2

Nâng $405$ lên lũy thừa $3$ .

$\log_{5} ({(3 k + 12)}^{4}) = \log_{5} (66430125) - 3 \log_{5} (5)$

Bước 4.1.3

Logarit cơ số $5$ của $5$ là $1$ .

$\log_{5} ({(3 k + 12)}^{4}) = \log_{5} (66430125) - 3 \cdot 1$

Bước 4.1.4

Nhân $- 3$ với $1$ .

$\log_{5} ({(3 k + 12)}^{4}) = \log_{5} (66430125) - 3$

Bước 5

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\log_{5} ({(3 k + 12)}^{4}) - \log_{5} (66430125) = - 3$

Bước 6

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{{(3 k + 12)}^{4}}{66430125}) = - 3$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 k + 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 k$ .

$\log_{5} (\frac{{(3 (k) + 12)}^{4}}{66430125}) = - 3$

Bước 7.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$\log_{5} (\frac{{(3 k + 3 \cdot 4)}^{4}}{66430125}) = - 3$

Bước 7.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 k + 3 \cdot 4$ .

$\log_{5} (\frac{{(3 (k + 4))}^{4}}{66430125}) = - 3$

Bước 7.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $3 (k + 4)$ .

$\log_{5} (\frac{3^{4} {(k + 4)}^{4}}{66430125}) = - 3$

Bước 7.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $4$ .

$\log_{5} (\frac{81 {(k + 4)}^{4}}{66430125}) = - 3$

Bước 8

Triệt tiêu thừa số chung của $81$ và $66430125$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $81$ ra ngoài $81 {(k + 4)}^{4}$ .

$\log_{5} (\frac{81 ({(k + 4)}^{4})}{66430125}) = - 3$

Bước 8.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Đưa $81$ ra ngoài $66430125$ .

$\log_{5} (\frac{81 {(k + 4)}^{4}}{81 \cdot 820125}) = - 3$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{5} (\frac{81 {(k + 4)}^{4}}{81 \cdot 820125}) = - 3$

Bước 8.2.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{5} (\frac{{(k + 4)}^{4}}{820125}) = - 3$

Bước 9

Viết lại $\log_{5} (\frac{{(k + 4)}^{4}}{820125}) = - 3$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$5^{- 3} = \frac{{(k + 4)}^{4}}{820125}$

Bước 10

Giải tìm $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{{(k + 4)}^{4}}{820125} = 5^{- 3}$ .

$\frac{{(k + 4)}^{4}}{820125} = 5^{- 3}$

Bước 10.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $820125$ .

$820125 \frac{{(k + 4)}^{4}}{820125} = 820125 \cdot 5^{- 3}$

Bước 10.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $820125$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$820125 \frac{{(k + 4)}^{4}}{820125} = 820125 \cdot 5^{- 3}$

Bước 10.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

${(k + 4)}^{4} = 820125 \cdot 5^{- 3}$

Bước 10.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.1

Rút gọn $820125 \cdot 5^{- 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.1.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(k + 4)}^{4} = 820125 \cdot \frac{1}{5^{3}}$

Bước 10.3.2.1.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

${(k + 4)}^{4} = 820125 \cdot \frac{1}{125}$

Bước 10.3.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung $125$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.1.3.1

Đưa $125$ ra ngoài $820125$ .

${(k + 4)}^{4} = 125 (6561) \cdot \frac{1}{125}$

Bước 10.3.2.1.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

${(k + 4)}^{4} = 125 \cdot 6561 \cdot \frac{1}{125}$

Bước 10.3.2.1.3.3

Viết lại biểu thức.

${(k + 4)}^{4} = 6561$

Bước 10.4

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$k + 4 = \pm \sqrt[4]{6561}$

Bước 10.5

Rút gọn $\pm \sqrt[4]{6561}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.5.1

Viết lại $6561$ ở dạng $9^{4}$ .

$k + 4 = \pm \sqrt[4]{9^{4}}$

Bước 10.5.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$k + 4 = \pm 9$

Bước 10.6

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$k + 4 = 9$

Bước 10.6.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $k$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.2.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$k = 9 - 4$

Bước 10.6.2.2

Trừ $4$ khỏi $9$ .

$k = 5$

Bước 10.6.3

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$k + 4 = - 9$

Bước 10.6.4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $k$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.6.4.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$k = - 9 - 4$

Bước 10.6.4.2

Trừ $4$ khỏi $- 9$ .

$k = - 13$

Bước 10.6.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$k = 5, - 13$

Bước 11

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log_{5} (3 k + 12) = \frac{3}{4} \cdot (\log_{5} (405) - \log_{5} (5))$ đúng.

$k = 5$