Đại số Ví dụ

$\frac{\tan (45 °) + \tan (30 °)}{1 - \tan (45 °) \tan (30 °)}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giá trị chính xác của $\tan (45 °)$ là $1$ .

$\frac{1 + \tan (30 °)}{1 - \tan (45 °) \tan (30 °)}$

Bước 1.2

Giá trị chính xác của $\tan (30 °)$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \tan (45 °) \tan (30 °)}$

Bước 1.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{\frac{3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \tan (45 °) \tan (30 °)}$

Bước 1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 - \tan (45 °) \tan (30 °)}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Giá trị chính xác của $\tan (45 °)$ là $1$ .

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 - 1 \cdot 1 \tan (30 °)}$

Bước 2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 - 1 \tan (30 °)}$

Bước 2.3

Giá trị chính xác của $\tan (30 °)$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 - 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Bước 2.4

Viết lại $- 1 \frac{\sqrt{3}}{3}$ ở dạng $- \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Bước 2.5

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{\frac{3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Bước 2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}$

Bước 3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3 - \sqrt{3}}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3 - \sqrt{3}}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$(3 + \sqrt{3}) \frac{1}{3 - \sqrt{3}}$

Bước 5

Nhân $\frac{1}{3 - \sqrt{3}}$ với $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$(3 + \sqrt{3}) (\frac{1}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}})$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $\frac{1}{3 - \sqrt{3}}$ với $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$(3 + \sqrt{3}) \frac{3 + \sqrt{3}}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

Bước 6.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$(3 + \sqrt{3}) \frac{3 + \sqrt{3}}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 6.3

Rút gọn.

$(3 + \sqrt{3}) \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

Bước 6.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \frac{3 + \sqrt{3}}{6} + \sqrt{3} \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

Bước 6.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$3 \frac{3 + \sqrt{3}}{3 (2)} + \sqrt{3} \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

Bước 6.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \frac{3 + \sqrt{3}}{3 \cdot 2} + \sqrt{3} \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

Bước 6.5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} \frac{3 + \sqrt{3}}{6}$

Bước 6.6

Kết hợp $\sqrt{3}$ và $\frac{3 + \sqrt{3}}{6}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

Bước 7

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Bước 7.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Bước 7.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

Bước 7.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

Bước 7.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

Bước 7.4.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \sqrt{3} + 3}{6}$

Bước 7.5

Triệt tiêu thừa số chung của $3 \sqrt{3} + 3$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3}) + 3}{6}$

Bước 7.5.2

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3}) + 3 (1)}{6}$

Bước 7.5.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (\sqrt{3}) + 3 (1)$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{6}$

Bước 7.5.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{3 (2)}$

Bước 7.5.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{3 \cdot 2}$

Bước 7.5.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} + 1}{2}$

Bước 8

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}{2}$

Bước 8.2

Cộng $3$ và $1$ .

$\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.3

Cộng $\sqrt{3}$ và $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4 + 2 \sqrt{3}$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Bước 8.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2}$

Bước 8.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2}$

Bước 8.4.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.4.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)}$

Bước 8.4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 8.4.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

Bước 8.4.4.4

Chia $2 + \sqrt{3}$ cho $1$ .

$2 + \sqrt{3}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 + \sqrt{3}$

Dạng thập phân:

$3.73205080 \dots$