Đại số Ví dụ

$4 x^{2} - y^{2} + 6 y - 9$

Bước 1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$4 x^{2} - y^{2} + 6 y - 9$

Bước 2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- y^{2} + 6 y - 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- y^{2}$ .

$4 x^{2} - (y^{2}) + 6 y - 9$

Bước 2.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $6 y$ .

$4 x^{2} - (y^{2}) - (- 6 y) - 9$

Bước 2.3

Viết lại $- 9$ ở dạng $- 1 (9)$ .

$4 x^{2} - (y^{2}) - (- 6 y) - 1 (9)$

Bước 2.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (y^{2}) - (- 6 y)$ .

$4 x^{2} - (y^{2} - 6 y) - 1 (9)$

Bước 2.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (y^{2} - 6 y) - 1 (9)$ .

$4 x^{2} - (y^{2} - 6 y + 9)$

Bước 3

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$4 x^{2} - (y^{2} - 6 y + 3^{2})$

Bước 3.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

Bước 3.3

Viết lại đa thức này.

$4 x^{2} - (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2})$

Bước 3.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = y$ và $b = 3$ .

$4 x^{2} - {(y - 3)}^{2}$

Bước 4

Viết lại $4 x^{2}$ ở dạng ${(2 x)}^{2}$ .

${(2 x)}^{2} - {(y - 3)}^{2}$

Bước 5

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 2 x$ và $b = y - 3$ .

$(2 x + y - 3) (2 x - (y - 3))$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$(2 x + y - 3) (2 x - y - - 3)$

Bước 6.2

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$(2 x + y - 3) (2 x - y + 3)$