Đại số Ví dụ

$4^{y} < 5^{2 y + 1}$

Bước 1

Lấy logarit của cả hai vế của bất đẳng thức.

$\ln (4^{y}) < \ln (5^{2 y + 1})$

Bước 2

Khai triển $\ln (4^{y})$ bằng cách di chuyển $y$ ra bên ngoài lôgarit.

$y \ln (4) < \ln (5^{2 y + 1})$

Bước 3

Khai triển $\ln (5^{2 y + 1})$ bằng cách di chuyển $2 y + 1$ ra bên ngoài lôgarit.

$y \ln (4) < (2 y + 1) \ln (5)$

Bước 4

Giải bất đẳng thức để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $(2 y + 1) \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y \ln (4) < 2 y \ln (5) + 1 \ln (5)$

Bước 4.1.2

Nhân $\ln (5)$ với $1$ .

$y \ln (4) < 2 y \ln (5) + \ln (5)$

Bước 4.2

Trừ $2 y \ln (5)$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$y \ln (4) - 2 y \ln (5) < \ln (5)$

Bước 4.3

Đưa $y$ ra ngoài $y \ln (4) - 2 y \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $y$ ra ngoài $y \ln (4)$ .

$y (\ln (4)) - 2 y \ln (5) < \ln (5)$

Bước 4.3.2

Đưa $y$ ra ngoài $- 2 y \ln (5)$ .

$y (\ln (4)) + y (- 2 \ln (5)) < \ln (5)$

Bước 4.3.3

Đưa $y$ ra ngoài $y (\ln (4)) + y (- 2 \ln (5))$ .

$y (\ln (4) - 2 \ln (5)) < \ln (5)$

Bước 4.4

Chia mỗi số hạng trong $y (\ln (4) - 2 \ln (5)) < \ln (5)$ cho $\ln (4) - 2 \ln (5)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Chia mỗi số hạng trong $y (\ln (4) - 2 \ln (5)) < \ln (5)$ cho $\ln (4) - 2 \ln (5)$ .

$\frac{y (\ln (4) - 2 \ln (5))}{\ln (4) - 2 \ln (5)} < \frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Bước 4.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (4) - 2 \ln (5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y (\ln (4) - 2 \ln (5))}{\ln (4) - 2 \ln (5)} < \frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Bước 4.4.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y < \frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Bước 5

Đáp án bao gồm tất cả các khoảng thực sự.

$y > \frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$y > \frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

Ký hiệu khoảng:

$(\frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}, \infty)$

Bước 7