Đại số Ví dụ

$\log_{4} (n) = \frac{1}{4} \log_{4} (81) + \frac{1}{2} \log_{4} (25)$

Bước 1

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $\log_{4} (81)$ .

$\log_{4} (n) = \frac{\log_{4} (81)}{4} + \frac{1}{2} \log_{4} (25)$

Bước 1.1.2

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $\log_{4} (25)$ .

$\log_{4} (n) = \frac{\log_{4} (81)}{4} + \frac{\log_{4} (25)}{2}$

Bước 2

Nhân mỗi số hạng trong $\log_{4} (n) = \frac{\log_{4} (81)}{4} + \frac{\log_{4} (25)}{2}$ với $4$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân mỗi số hạng trong $\log_{4} (n) = \frac{\log_{4} (81)}{4} + \frac{\log_{4} (25)}{2}$ với $4$ .

$\log_{4} (n) \cdot 4 = \frac{\log_{4} (81)}{4} \cdot 4 + \frac{\log_{4} (25)}{2} \cdot 4$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $\log_{4} (n)$ .

$4 \log_{4} (n) = \frac{\log_{4} (81)}{4} \cdot 4 + \frac{\log_{4} (25)}{2} \cdot 4$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \log_{4} (n) = \frac{\log_{4} (81)}{4} \cdot 4 + \frac{\log_{4} (25)}{2} \cdot 4$

Bước 2.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$4 \log_{4} (n) = \log_{4} (81) + \frac{\log_{4} (25)}{2} \cdot 4$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$4 \log_{4} (n) = \log_{4} (81) + \frac{\log_{4} (25)}{2} \cdot (2 (2))$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$4 \log_{4} (n) = \log_{4} (81) + \frac{\log_{4} (25)}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Bước 2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$4 \log_{4} (n) = \log_{4} (81) + \log_{4} (25) \cdot 2$

Bước 2.3.1.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\log_{4} (25)$ .

$4 \log_{4} (n) = \log_{4} (81) + 2 \log_{4} (25)$

Bước 3

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $4 \log_{4} (n)$ bằng cách di chuyển $4$ trong logarit.

$\log_{4} (n^{4}) = \log_{4} (81) + 2 \log_{4} (25)$

Bước 4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $\log_{4} (81) + 2 \log_{4} (25)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Rút gọn $2 \log_{4} (25)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{4} (n^{4}) = \log_{4} (81) + \log_{4} (25^{2})$

Bước 4.1.1.2

Nâng $25$ lên lũy thừa $2$ .

$\log_{4} (n^{4}) = \log_{4} (81) + \log_{4} (625)$

Bước 4.1.2

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} (n^{4}) = \log_{4} (81 \cdot 625)$

Bước 4.1.3

Nhân $81$ với $625$ .

$\log_{4} (n^{4}) = \log_{4} (50625)$

Bước 5

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$n^{4} = 50625$

Bước 6

Giải tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$n = \pm \sqrt[4]{50625}$

Bước 6.2

Rút gọn $\pm \sqrt[4]{50625}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Viết lại $50625$ ở dạng $15^{4}$ .

$n = \pm \sqrt[4]{15^{4}}$

Bước 6.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$n = \pm 15$

Bước 6.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$n = 15$

Bước 6.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$n = - 15$

Bước 6.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$n = 15, - 15$

Bước 7

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log_{4} (n) = \frac{1}{4} \cdot \log_{4} (81) + \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (25)$ đúng.

$n = 15$