Đại số Ví dụ

$\cot (θ) + \tan (θ) = \sec (θ) \csc (θ)$

Bước 1

Bắt đầu ở vế trái.

$\cot (θ) + \tan (θ)$

Bước 2

Quy đổi sang sin và cosin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết $\cot (θ)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \tan (θ)$

Bước 2.2

Viết $\tan (θ)$ ở dạng sin và cosin bằng đẳng thức thương số.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Bước 3

Cộng các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để viết $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Bước 3.2

Để viết $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$

Bước 3.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $\sin (θ) \cos (θ)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ với $\frac{\cos (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)} + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$

Bước 3.3.2

Nhân $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ với $\frac{\sin (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)} + \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 3.3.3

Sắp xếp lại các thừa số của $\sin (θ) \cos (θ)$ .

$\frac{\cos (θ) \cos (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)} + \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

$\frac{\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 5

Áp dụng đẳng thức Pytago.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 5.2

Áp dụng đẳng thức pytago.

$\frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$

Bước 6

Viết lại $\frac{1}{\cos (θ) \sin (θ)}$ ở dạng $\sec (θ) \csc (θ)$ .

$\sec (θ) \csc (θ)$

Bước 7

Vì hai vế đã được chứng minh là tương đương, nên phương trình là một đẳng thức.

$\cot (θ) + \tan (θ) = \sec (θ) \csc (θ)$ là một đẳng thức