Đại số Ví dụ

$\frac{8^{2 x + 4}}{4^{x - 3}} = 4^{x + 5}$

Bước 1

Di chuyển $4^{x - 3}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{2 x + 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Bước 2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{2 x + 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Bước 3

Nhân các số mũ trong ${(2^{3})}^{2 x + 4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 (2 x + 4)} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2^{3 (2 x) + 3 \cdot 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Bước 3.3

Nhân $2$ với $3$ .

$2^{6 x + 3 \cdot 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Bước 3.4

Nhân $3$ với $4$ .

$2^{6 x + 12} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Bước 4

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$2^{6 x + 12} \cdot {(2^{2})}^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

Bước 5

Nhân các số mũ trong ${(2^{2})}^{- (x - 3)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- (x - 3))} = 4^{x + 5}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- x - - 3)} = 4^{x + 5}$

Bước 5.3

Nhân $- 1$ với $- 3$ .

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- x + 3)} = 4^{x + 5}$

Bước 5.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- x) + 2 \cdot 3} = 4^{x + 5}$

Bước 5.5

Nhân $- 1$ với $2$ .

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{- 2 x + 2 \cdot 3} = 4^{x + 5}$

Bước 5.6

Nhân $2$ với $3$ .

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{- 2 x + 6} = 4^{x + 5}$

Bước 6

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2^{6 x + 12 - 2 x + 6} = 4^{x + 5}$

Bước 7

Trừ $2 x$ khỏi $6 x$ .

$2^{4 x + 12 + 6} = 4^{x + 5}$

Bước 8

Cộng $12$ và $6$ .

$2^{4 x + 18} = 4^{x + 5}$

Bước 9

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{4 x + 18} = 2^{2 (x + 5)}$

Bước 10

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$4 x + 18 = 2 (x + 5)$

Bước 11

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn $2 (x + 5)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Viết lại.

$4 x + 18 = 0 + 0 + 2 (x + 5)$

Bước 11.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$4 x + 18 = 2 (x + 5)$

Bước 11.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4 x + 18 = 2 x + 2 \cdot 5$

Bước 11.1.4

Nhân $2$ với $5$ .

$4 x + 18 = 2 x + 10$

Bước 11.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Trừ $2 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$4 x + 18 - 2 x = 10$

Bước 11.2.2

Trừ $2 x$ khỏi $4 x$ .

$2 x + 18 = 10$

Bước 11.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Trừ $18$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x = 10 - 18$

Bước 11.3.2

Trừ $18$ khỏi $10$ .

$2 x = - 8$

Bước 11.4

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 8$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1

Chia mỗi số hạng trong $2 x = - 8$ cho $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

Bước 11.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

Bước 11.4.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 8}{2}$

Bước 11.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.3.1

Chia $- 8$ cho $2$ .

$x = - 4$