Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

Bước 1

Phân tích

$2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x$ thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Đưa

$2 x$ ra ngoài

$2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Đưa

$2 x$ ra ngoài

$2 x^{3}$ .

$f (x) = \frac{2 x (x^{2}) + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

Bước 1.1.2

Đưa

$2 x$ ra ngoài

$8 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{2 x (x^{2}) + 2 x (4 x) - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

Bước 1.1.3

Đưa

$2 x$ ra ngoài

$- 10 x$ .

$f (x) = \frac{2 x (x^{2}) + 2 x (4 x) + 2 x (- 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

Bước 1.1.4

Đưa

$2 x$ ra ngoài

$2 x (x^{2}) + 2 x (4 x)$ .

$f (x) = \frac{2 x (x^{2} + 4 x) + 2 x (- 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

Bước 1.1.5

Đưa

$2 x$ ra ngoài

$2 x (x^{2} + 4 x) + 2 x (- 5)$ .

$f (x) = \frac{2 x (x^{2} + 4 x - 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

Bước 1.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Phân tích

$x^{2} + 4 x - 5$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Xét dạng

$x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là

$c$ và tổng của chúng là

$b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là

$- 5$ và tổng của chúng là

$4$ .

$- 1, 5$

Bước 1.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$f (x) = \frac{2 x ((x - 1) (x + 5))}{2 x^{2} + 2 x}$

Bước 1.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

Bước 2

Đưa

$2 x$ ra ngoài

$2 x^{2} + 2 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đưa

$2 x$ ra ngoài

$2 x^{2}$ .

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x) + 2 x}$

Bước 2.2

Đưa

$2 x$ ra ngoài

$2 x$ .

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x) + 2 x (1)}$

Bước 2.3

Đưa

$2 x$ ra ngoài

$2 x (x) + 2 x (1)$ .

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x + 1)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung

$2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x + 1)}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$f (x) = \frac{(x (x - 1)) (x + 5)}{x (x + 1)}$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung

$x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (x) = \frac{x (x - 1) (x + 5)}{x (x + 1)}$

Bước 4.2

Viết lại biểu thức.

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 5)}{x + 1}$

Bước 5

Để tìm các lỗ hổng trong đồ thị, hãy xét các thừa số của mẫu số đã bị triệt tiêu.

$x$

Bước 6

Để tìm tọa độ của các lỗ hổng, đặt từng thừa số đã bị triệt tiêu bằng

$0$ , giải, và thay trở lại vào

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{x + 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đặt

$x$ bằng với

$0$ .

$x = 0$

Bước 6.2

Thay

$0$ cho

$x$ trong

$\frac{(x - 1) (x + 5)}{x + 1}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Thay

$0$ cho

$x$ để tìm tọa độ

$y$ của lỗ hổng.

$\frac{(0 - 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

Bước 6.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của

$0 - 1$ và

$0 + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Viết lại

$0$ ở dạng

$- 1 (0)$ .

$\frac{(- 1 (0) - 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

Bước 6.2.2.1.2

Viết lại

$- 1$ ở dạng

$- 1 (1)$ .

$\frac{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

Bước 6.2.2.1.3

Đưa

$- 1$ ra ngoài

$- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (0 + 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

Bước 6.2.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 \cdot (0 + 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

Bước 6.2.2.1.5

Chia

$- 1 (0 + 5)$ cho

$1$ .

$- 1 (0 + 5)$

Bước 6.2.2.2

Viết lại

$- 1 (0 + 5)$ ở dạng

$- (0 + 5)$ .

$- (0 + 5)$

Bước 6.2.2.3

Cộng

$0$ và

$5$ .

$- 1 \cdot 5$

Bước 6.2.2.4

Nhân

$- 1$ với

$5$ .

$- 5$

Bước 6.3

Các lỗ hổng trong đồ thị là các điểm trong đó bất kỳ thừa số bị triệt tiêu nào đều bằng

$0$ .

$(0, - 5)$

Bước 7