Đại số Ví dụ

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[3]{a^{2}}}$

Bước 1

Nhân $\frac{\sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[3]{a^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[3]{a^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}$

Bước 2

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân $\frac{\sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[3]{a^{2}}}$ với $\frac{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{a^{2}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $\sqrt[3]{a^{2}}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}$

Bước 2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{1 + 2}}$

Bước 2.4

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{a^{2}}}^{3}}$

Bước 2.5

Viết lại ${\sqrt[3]{a^{2}}}^{3}$ ở dạng $a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{a^{2}}$ ở dạng $a^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{{(a^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Bước 2.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Bước 2.5.3

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $3$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Bước 2.5.4

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{6}{3}}}$

Bước 2.5.5

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Bước 2.5.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Bước 2.5.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Bước 2.5.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{\frac{2}{1}}}$

Bước 2.5.5.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} {\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}}{a^{2}}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại ${\sqrt[3]{a^{2}}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{{(a^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{{(a^{2})}^{2}}}{a^{2}}$

Bước 3.2

Nhân các số mũ trong ${(a^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{a^{2 \cdot 2}}}{a^{2}}$

Bước 3.2.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{a^{4}}}{a^{2}}$

Bước 3.3

Đưa $a^{3}$ ra ngoài.

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} \sqrt[3]{a^{3} a}}{a^{2}}$

Bước 3.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{\sqrt[5]{a^{4}} a \sqrt[3]{a}}{a^{2}}$

Bước 3.5

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[5]{a^{4}}$ ở dạng $a^{\frac{4}{5}}$ .

$\frac{a (a^{\frac{4}{5}} \sqrt[3]{a})}{a^{2}}$

Bước 3.5.1.2

Viết lại $a^{\frac{4}{5}}$ ở dạng $a^{\frac{12}{15}}$ .

$\frac{a (a^{\frac{12}{15}} \sqrt[3]{a})}{a^{2}}$

Bước 3.5.1.3

Viết lại $a^{\frac{12}{15}}$ ở dạng $\sqrt[15]{a^{12}}$ .

$\frac{a (\sqrt[15]{a^{12}} \sqrt[3]{a})}{a^{2}}$

Bước 3.5.1.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{a}$ ở dạng $a^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{a (\sqrt[15]{a^{12}} a^{\frac{1}{3}})}{a^{2}}$

Bước 3.5.1.5

Viết lại $a^{\frac{1}{3}}$ ở dạng $a^{\frac{5}{15}}$ .

$\frac{a (\sqrt[15]{a^{12}} a^{\frac{5}{15}})}{a^{2}}$

Bước 3.5.1.6

Viết lại $a^{\frac{5}{15}}$ ở dạng $\sqrt[15]{a^{5}}$ .

$\frac{a (\sqrt[15]{a^{12}} \sqrt[15]{a^{5}})}{a^{2}}$

Bước 3.5.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{a \sqrt[15]{a^{12} a^{5}}}{a^{2}}$

Bước 3.5.3

Nhân $a^{12}$ với $a^{5}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{a \sqrt[15]{a^{12 + 5}}}{a^{2}}$

Bước 3.5.3.2

Cộng $12$ và $5$ .

$\frac{a \sqrt[15]{a^{17}}}{a^{2}}$

Bước 3.6

Đưa $a^{15}$ ra ngoài.

$\frac{a \sqrt[15]{a^{15} a^{2}}}{a^{2}}$

Bước 3.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{a (a \sqrt[15]{a^{2}})}{a^{2}}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a^{1} a \sqrt[15]{a^{2}}}{a^{2}}$

Bước 4.2

Nâng $a$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} \sqrt[15]{a^{2}}}{a^{2}}$

Bước 4.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{a^{1 + 1} \sqrt[15]{a^{2}}}{a^{2}}$

Bước 4.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{a^{2} \sqrt[15]{a^{2}}}{a^{2}}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $a^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{a^{2} \sqrt[15]{a^{2}}}{a^{2}}$

Bước 5.2

Chia $\sqrt[15]{a^{2}}$ cho $1$ .

$\sqrt[15]{a^{2}}$