Đại số Ví dụ

$\frac{- 4}{9 - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{24 x - 4 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 9 x + 18}$

Bước 1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{- 4}{9 - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{24 x - 4 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{2} + 9 x + 18}$

Bước 1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 6$ .

$\frac{- 4}{9 - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{24 x - 4 x^{2}} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} + 9 x + 18}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} + 9 x + 18$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $18$ và tổng của chúng là $9$ .

$3, 6$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{- 4}{9 - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{24 x - 4 x^{2}} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

Bước 3

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{- 4}{3^{2} - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{24 x - 4 x^{2}} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

Bước 3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 3$ và $b = x$ .

$\frac{- 4}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{x^{2} - 9}{24 x - 4 x^{2}} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{- 4}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{24 x - 4 x^{2}} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{- 4}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{24 x - 4 x^{2}} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

Bước 5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đưa $4 x$ ra ngoài $24 x - 4 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Đưa $4 x$ ra ngoài $24 x$ .

$\frac{- 4}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 x (6) - 4 x^{2}} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

Bước 5.1.2

Đưa $4 x$ ra ngoài $- 4 x^{2}$ .

$\frac{- 4}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 x (6) + 4 x (- x)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

Bước 5.1.3

Đưa $4 x$ ra ngoài $4 x (6) + 4 x (- x)$ .

$\frac{- 4}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 x (6 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 x (6 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

Bước 5.2.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 x (6 - x)$ .

$\frac{4 (- 1)}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 (x (6 - x))} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

Bước 5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 \cdot - 1}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 (x (6 - x))} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

Bước 5.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x (6 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

Bước 5.3

Nhân $\frac{- 1}{(3 + x) (3 - x)}$ với $\frac{(x + 3) (x - 3)}{x (6 - x)}$ .

$\frac{- ((x + 3) (x - 3))}{(3 + x) (3 - x) (x (6 - x))} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đưa $x + 3$ ra ngoài $- (x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x + 3) (- 1 (x - 3))}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

Bước 5.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 3) (- 1 (x - 3))}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

Bước 5.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1 (x - 3)}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x + 6}$

Bước 5.5

Nhân $\frac{- 1 (x - 3)}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x)}$ với $\frac{(x + 6) (x - 6)}{x + 6}$ .

$\frac{- 1 (x - 3) ((x + 6) (x - 6))}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x) (x + 6)}$

Bước 5.6

Triệt tiêu thừa số chung $x + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (x - 3) ((x + 6) (x - 6))}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x) (x + 6)}$

Bước 5.6.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1 (x - 3) (x - 6)}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x)}$

Bước 5.7

Triệt tiêu thừa số chung của $x - 3$ và $3 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.7.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$\frac{- 1 (- 1 (- x) - 3) (x - 6)}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x)}$

Bước 5.7.2

Viết lại $- 3$ ở dạng $- 1 (3)$ .

$\frac{- 1 (- 1 (- x) - 1 (3)) (x - 6)}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x)}$

Bước 5.7.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{- 1 (- 1 (- x + 3)) (x - 6)}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x)}$

Bước 5.7.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 (- 1 (- x + 3)) (x - 6)}{(3 + x) (- x + 3) x (6 - x)}$

Bước 5.7.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 (- 1 (- x + 3)) (x - 6)}{(3 + x) (- x + 3) x (6 - x)}$

Bước 5.7.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1 \cdot (- 1) (x - 6)}{(3 + x) x (6 - x)}$

Bước 5.8

Triệt tiêu thừa số chung của $x - 6$ và $6 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.8.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $x$ .

$\frac{- 1 \cdot (- 1) (- 1 (- x) - 6)}{(3 + x) x (6 - x)}$

Bước 5.8.2

Viết lại $- 6$ ở dạng $- 1 (6)$ .

$\frac{- 1 \cdot (- 1) (- 1 (- x) - 1 (6))}{(3 + x) x (6 - x)}$

Bước 5.8.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (- x) - 1 (6)$ .

$\frac{- 1 \cdot (- 1) (- 1 (- x + 6))}{(3 + x) x (6 - x)}$

Bước 5.8.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{- 1 \cdot (- 1) (- 1 (- x + 6))}{(3 + x) x (- x + 6)}$

Bước 5.8.5

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1 \cdot (- 1) (- 1 (- x + 6))}{(3 + x) x (- x + 6)}$

Bước 5.8.6

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1 \cdot (- 1) \cdot (- 1)}{(3 + x) x}$

Bước 6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{1 \cdot - 1}{(3 + x) x}$

Bước 6.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{- 1}{(3 + x) x}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{(3 + x) x}$

Bước 7.2

Sắp xếp lại các thừa số trong $- \frac{1}{(3 + x) x}$ .

$- \frac{1}{x (3 + x)}$