Đại số Ví dụ

$1$ và $- 4 i$

Bước 1

Các nghiệm là các điểm nơi đồ thị cắt trục x $(y = 0)$ .

$y = 0$ tại các nghiệm

Bước 2

Đã tìm được nghiệm tại $x = 1$ bằng cách giải tìm $x$ khi $x - (1) = y$ và $y = 0$ .

Thừa số là $x - 1$

Bước 3

Đã tìm được nghiệm tại $x = - 4 i$ bằng cách giải tìm $x$ khi $x - (- 4 i) = y$ và $y = 0$ .

Thừa số là $x + 4 i$

Bước 4

Đã tìm được nghiệm tại $x = 4 i$ bằng cách giải tìm $x$ khi $x - (4 i) = y$ và $y = 0$ .

Thừa số là $x - 4 i$

Bước 5

Kết hợp tất cả các thừa số trong một phương trình.

$y = (x - 1) (x + 4 i) (x - 4 i)$

Bước 6

Nhân tất cả các thừa số để rút gọn phương trình $y = (x - 1) (x + 4 i) (x - 4 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Khai triển $(x - 1) (x + 4 i)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = (x (x + 4 i) - 1 (x + 4 i)) (x - 4 i)$

Bước 6.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = (x \cdot x + x (4 i) - 1 (x + 4 i)) (x - 4 i)$

Bước 6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = (x \cdot x + x (4 i) - 1 x - 1 (4 i)) (x - 4 i)$

Bước 6.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhân $x$ với $x$ .

$y = (x^{2} + x (4 i) - 1 x - 1 (4 i)) (x - 4 i)$

Bước 6.2.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$y = (x^{2} + 4 \cdot (x i) - 1 x - 1 (4 i)) (x - 4 i)$

Bước 6.2.3

Viết lại $- 1 x$ ở dạng $- x$ .

$y = (x^{2} + 4 x i - x - 1 (4 i)) (x - 4 i)$

Bước 6.2.4

Nhân $4$ với $- 1$ .

$y = (x^{2} + 4 x i - x - 4 i) (x - 4 i)$

Bước 6.3

Khai triển $(x^{2} + 4 x i - x - 4 i) (x - 4 i)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$y = x^{2} x + x^{2} (- 4 i) + 4 x i x + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Bước 6.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1.1

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} (- 4 i) + 4 x i x + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Bước 6.4.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} (- 4 i) + 4 x i x + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Bước 6.4.1.1.2

Cộng $2$ và $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x i x + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Bước 6.4.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 (x \cdot x) i + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Bước 6.4.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 4 x i (- 4 i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Bước 6.4.1.3

Nhân $4 x i (- 4 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.3.1

Nhân $- 4$ với $4$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x i i - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Bước 6.4.1.3.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x (i i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Bước 6.4.1.3.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x (i i) - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Bước 6.4.1.3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x i^{1 + 1} - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Bước 6.4.1.3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x i^{2} - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Bước 6.4.1.4

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i - 16 x \cdot - 1 - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Bước 6.4.1.5

Nhân $- 1$ với $- 16$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x \cdot x - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Bước 6.4.1.6

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.6.1

Di chuyển $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - (x \cdot x) - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Bước 6.4.1.6.2

Nhân $x$ với $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} - x (- 4 i) - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Bước 6.4.1.7

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 4 i (- 4 i)$

Bước 6.4.1.8

Nhân $- 4 i (- 4 i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1.8.1

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 i i$

Bước 6.4.1.8.2

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 (i i)$

Bước 6.4.1.8.3

Nâng $i$ lên lũy thừa $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 (i i)$

Bước 6.4.1.8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 i^{1 + 1}$

Bước 6.4.1.8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 i^{2}$

Bước 6.4.1.9

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x + 16 \cdot - 1$

Bước 6.4.1.10

Nhân $16$ với $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 16$

Bước 6.4.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{3} + x^{2} (- 4 i) + 4 x^{2} i + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $x^{2} (- 4 i)$ và $4 x^{2} i$ .

$y = x^{3} - 4 i x^{2} + 4 i x^{2} + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 16$

Bước 6.4.2.1.2

Cộng $- 4 i x^{2}$ và $4 i x^{2}$ .

$y = x^{3} + 0 + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 16$

Bước 6.4.2.1.3

Cộng $x^{3}$ và $0$ .

$y = x^{3} + 16 x - x^{2} + 4 x i - 4 i x - 16$

Bước 6.4.2.1.4

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $4 x i$ và $- 4 i x$ .

$y = x^{3} + 16 x - x^{2} + 4 i x - 4 i x - 16$

Bước 6.4.2.1.5

Trừ $4 i x$ khỏi $4 i x$ .

$y = x^{3} + 16 x - x^{2} + 0 - 16$

Bước 6.4.2.1.6

Cộng $x^{3} + 16 x - x^{2}$ và $0$ .

$y = x^{3} + 16 x - x^{2} - 16$

Bước 6.4.2.2

Di chuyển $16 x$ .

$y = x^{3} - x^{2} + 16 x - 16$

Bước 7