Đại số Ví dụ

$(\sqrt[3]{8} + \sqrt[3]{4}) (\sqrt[3]{64} - \sqrt[3]{32} + \sqrt[3]{16})$

Bước 1

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$(\sqrt[3]{2^{3}} + \sqrt[3]{4}) (\sqrt[3]{64} - \sqrt[3]{32} + \sqrt[3]{16})$

Bước 1.1.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$(2 + \sqrt[3]{4}) (\sqrt[3]{64} - \sqrt[3]{32} + \sqrt[3]{16})$

Bước 1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại $64$ ở dạng $4^{3}$ .

$(2 + \sqrt[3]{4}) (\sqrt[3]{4^{3}} - \sqrt[3]{32} + \sqrt[3]{16})$

Bước 1.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - \sqrt[3]{32} + \sqrt[3]{16})$

Bước 1.2.3

Viết lại $32$ ở dạng $2^{3} \cdot 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Đưa $8$ ra ngoài $32$ .

$(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - \sqrt[3]{8 (4)} + \sqrt[3]{16})$

Bước 1.2.3.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - \sqrt[3]{2^{3} \cdot 4} + \sqrt[3]{16})$

Bước 1.2.4

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - (2 \sqrt[3]{4}) + \sqrt[3]{16})$

Bước 1.2.5

Nhân $2$ với $- 1$ .

$(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - 2 \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{16})$

Bước 1.2.6

Viết lại $16$ ở dạng $2^{3} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - 2 \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{8 (2)})$

Bước 1.2.6.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - 2 \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2})$

Bước 1.2.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - 2 \sqrt[3]{4} + 2 \sqrt[3]{2})$

Bước 2

Khai triển $(2 + \sqrt[3]{4}) (4 - 2 \sqrt[3]{4} + 2 \sqrt[3]{2})$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$2 \cdot 4 + 2 (- 2 \sqrt[3]{4}) + 2 (2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{4} \cdot 4 + \sqrt[3]{4} (- 2 \sqrt[3]{4}) + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân $2$ với $4$ .

$8 + 2 (- 2 \sqrt[3]{4}) + 2 (2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{4} \cdot 4 + \sqrt[3]{4} (- 2 \sqrt[3]{4}) + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Bước 3.1.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 2 (2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{4} \cdot 4 + \sqrt[3]{4} (- 2 \sqrt[3]{4}) + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Bước 3.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} \cdot 4 + \sqrt[3]{4} (- 2 \sqrt[3]{4}) + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Bước 3.1.4

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $\sqrt[3]{4}$ .

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \cdot \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{4} (- 2 \sqrt[3]{4}) + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Bước 3.1.5

Nhân $\sqrt[3]{4} (- 2 \sqrt[3]{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.5.1

Nâng $\sqrt[3]{4}$ lên lũy thừa $1$ .

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 ({\sqrt[3]{4}}^{1} \sqrt[3]{4}) + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Bước 3.1.5.2

Nâng $\sqrt[3]{4}$ lên lũy thừa $1$ .

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 ({\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{1}) + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Bước 3.1.5.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 {\sqrt[3]{4}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Bước 3.1.5.4

Cộng $1$ và $1$ .

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 {\sqrt[3]{4}}^{2} + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Bước 3.1.6

Viết lại ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ ở dạng $\sqrt[3]{4^{2}}$ .

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 \sqrt[3]{4^{2}} + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Bước 3.1.7

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 \sqrt[3]{16} + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Bước 3.1.8

Viết lại $16$ ở dạng $2^{3} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.8.1

Đưa $8$ ra ngoài $16$ .

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 \sqrt[3]{8 (2)} + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Bước 3.1.8.2

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2} + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Bước 3.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 2 (2 \sqrt[3]{2}) + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Bước 3.1.10

Nhân $2$ với $- 2$ .

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 4 \sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$

Bước 3.1.11

Nhân $\sqrt[3]{4} (2 \sqrt[3]{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.11.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 4 \sqrt[3]{2} + 2 \sqrt[3]{4 \cdot 2}$

Bước 3.1.11.2

Nhân $4$ với $2$ .

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 4 \sqrt[3]{2} + 2 \sqrt[3]{8}$

Bước 3.1.12

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 4 \sqrt[3]{2} + 2 \sqrt[3]{2^{3}}$

Bước 3.1.13

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực.

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 4 \sqrt[3]{2} + 2 \cdot 2$

Bước 3.1.14

Nhân $2$ với $2$ .

$8 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 4 \sqrt[3]{2} + 4$

Bước 3.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Cộng $8$ và $4$ .

$12 - 4 \sqrt[3]{4} + 4 \sqrt[3]{2} + 4 \sqrt[3]{4} - 4 \sqrt[3]{2}$

Bước 3.2.2

Cộng $- 4 \sqrt[3]{4}$ và $4 \sqrt[3]{4}$ .

$12 + 0 + 4 \sqrt[3]{2} - 4 \sqrt[3]{2}$

Bước 3.2.3

Cộng $12$ và $0$ .

$12 + 4 \sqrt[3]{2} - 4 \sqrt[3]{2}$

Bước 3.2.4

Trừ $4 \sqrt[3]{2}$ khỏi $4 \sqrt[3]{2}$ .

$12 + 0$

Bước 3.2.5

Cộng $12$ và $0$ .

$12$