Đại số Ví dụ

Use the long division method to find the result when $4 x^{3} + 10 x^{2} - 14 x - 15$ is divided by $2 x - 3$

Bước 1

Viết bài toán ở dạng một biểu thức toán học.

Use the long division method to find the result when $\frac{4 x^{3} + 10 x^{2} - 14 x - 15}{2 x - 3}$

Bước 2

Lập các đa thức được chia. Nếu không có đủ số hạng cho mọi số mũ, hãy chèn một số hạng có giá trị $0$ .

$2 x$

$3$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$14 x$

$15$

Bước 3

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $4 x^{3}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $2 x$ .

					$2 x^{2}$
	$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$14 x$	-	$15$

Bước 4

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$14 x$	-	$15$
			+	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Bước 5

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $4 x^{3} - 6 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$14 x$	-	$15$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Bước 6

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$14 x$	-	$15$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$

Bước 7

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$2 x^{2}$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$14 x$	-	$15$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$14 x$

Bước 8

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $16 x^{2}$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $2 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$8 x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$14 x$	-	$15$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$14 x$

Bước 9

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$2 x^{2}$	+	$8 x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$14 x$	-	$15$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$16 x^{2}$	-	$24 x$

Bước 10

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $16 x^{2} - 24 x$

				$2 x^{2}$	+	$8 x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$14 x$	-	$15$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$16 x^{2}$	+	$24 x$

Bước 11

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$2 x^{2}$	+	$8 x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$14 x$	-	$15$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$16 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$10 x$

Bước 12

Đưa các số hạng tiếp theo từ biểu thức bị chia ban đầu xuống dưới biểu thức bị chia hiện tại.

				$2 x^{2}$	+	$8 x$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$14 x$	-	$15$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$16 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$10 x$	-	$15$

Bước 13

Chia số hạng bậc cao nhất trong biểu thức bị chia $10 x$ cho số hạng bậc cao nhất trong biểu thức chia $2 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$8 x$	+	$5$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$14 x$	-	$15$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$16 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$10 x$	-	$15$

Bước 14

Nhân số hạng thương số mới với số chia.

				$2 x^{2}$	+	$8 x$	+	$5$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$14 x$	-	$15$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$16 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$10 x$	-	$15$
							+	$10 x$	-	$15$

Bước 15

Biểu thức cần được trừ khỏi số bị chia, vì vậy hãy đổi tất cả các dấu trong $10 x - 15$

				$2 x^{2}$	+	$8 x$	+	$5$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$14 x$	-	$15$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$16 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$10 x$	-	$15$
							-	$10 x$	+	$15$

Bước 16

Sau khi đổi các dấu, cộng số bị chia cuối cùng của đa thức từ phép nhân để tìm số bị chia mới.

				$2 x^{2}$	+	$8 x$	+	$5$
$2 x$	-	$3$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	-	$14 x$	-	$15$
			-	$4 x^{3}$	+	$6 x^{2}$
					+	$16 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$16 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$10 x$	-	$15$
							-	$10 x$	+	$15$
										$0$

Bước 17

Vì số dư là $0$ , nên câu trả lời cuối cùng là thương.

$2 x^{2} + 8 x + 5$