Đại số Ví dụ

${(y^{- 2})}^{4} + \frac{y^{3}}{y^{5}}$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân các số mũ trong ${(y^{- 2})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{- 2 \cdot 4} + \frac{y^{3}}{y^{5}}$

Bước 1.1.2

Nhân $- 2$ với $4$ .

$y^{- 8} + \frac{y^{3}}{y^{5}}$

Bước 1.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{3}}{y^{5}}$

Bước 1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $y^{3}$ và $y^{5}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Nhân với $1$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{3} \cdot 1}{y^{5}}$

Bước 1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Đưa $y^{3}$ ra ngoài $y^{5}$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{3} \cdot 1}{y^{3} y^{2}}$

Bước 1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{3} \cdot 1}{y^{3} y^{2}}$

Bước 1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{1}{y^{2}}$

Bước 2

Để viết $\frac{1}{y^{2}}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{y^{6}}{y^{6}}$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{y^{6}}{y^{6}}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $y^{8}$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{y^{2}}$ với $\frac{y^{6}}{y^{6}}$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{6}}{y^{2} y^{6}}$

Bước 3.2

Nhân $y^{2}$ với $y^{6}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{6}}{y^{2 + 6}}$

Bước 3.2.2

Cộng $2$ và $6$ .

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{6}}{y^{8}}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1 + y^{6}}{y^{8}}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{3}$ .

$\frac{1^{3} + y^{6}}{y^{8}}$

Bước 5.2

Viết lại $y^{6}$ ở dạng ${(y^{2})}^{3}$ .

$\frac{1^{3} + {(y^{2})}^{3}}{y^{8}}$

Bước 5.3

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = 1$ và $b = y^{2}$ .

$\frac{(1 + y^{2}) (1^{2} - 1 y^{2} + {(y^{2})}^{2})}{y^{8}}$

Bước 5.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{(1 + y^{2}) (1 - 1 y^{2} + {(y^{2})}^{2})}{y^{8}}$

Bước 5.4.2

Viết lại $- 1 y^{2}$ ở dạng $- y^{2}$ .

$\frac{(1 + y^{2}) (1 - y^{2} + {(y^{2})}^{2})}{y^{8}}$

Bước 5.4.3

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(1 + y^{2}) (1 - y^{2} + y^{2 \cdot 2})}{y^{8}}$

Bước 5.4.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\frac{(1 + y^{2}) (1 - y^{2} + y^{4})}{y^{8}}$