Đại số Ví dụ

$x^{2} - 2 x + y - 1 = 0$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Trừ $x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2 x + y - 1 = - x^{2}$

Bước 1.1.2

Cộng $2 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$y - 1 = - x^{2} + 2 x$

Bước 1.1.3

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = - x^{2} + 2 x + 1$

Bước 1.2

Hoàn thành bình phương cho $- x^{2} + 2 x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - 1$

$b = 2$

$c = 1$

Bước 1.2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.2.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2}{2 \cdot - 1}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{1}{- 1}$

Bước 1.2.3.2.1.3

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 1$

Bước 1.2.3.2.2

Nhân $- 1$ với $1$ .

$d = - 1$

Bước 1.2.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{2^{2}}{4 \cdot - 1}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 1 - \frac{4}{4 \cdot - 1}$

Bước 1.2.4.2.1.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$e = 1 - \frac{4}{- 4}$

Bước 1.2.4.2.1.3

Chia $4$ cho $- 4$ .

$e = 1 - - 1$

Bước 1.2.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$e = 1 + 1$

Bước 1.2.4.2.2

Cộng $1$ và $1$ .

$e = 2$

Bước 1.2.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- {(x - 1)}^{2} + 2$ .

$- {(x - 1)}^{2} + 2$

Bước 1.3

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = - {(x - 1)}^{2} + 2$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = - 1$

$h = 1$

$k = 2$

Bước 3

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(1, 2)$

Bước 4

Tìm $p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 4.2

Thay giá trị của $a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $1$ và $- 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Viết lại $1$ ở dạng $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Bước 4.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{1}{4}$

Bước 5

Tìm đường chuẩn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Đường chuẩn của một parabol là đường thẳng nằm ngang tìm được bằng cách trừ $p$ từ tọa độ y $k$ của đỉnh nếu parabol lõm hoặc lồi.

$y = k - p$

Bước 5.2

Thay các giá trị đã biết của $p$ và $k$ vào công thức và rút gọn.

$y = \frac{9}{4}$

Bước 6