Đại số Ví dụ

$\log (3 x) + \log (x - 4) = \log (15)$

Bước 1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (3 x (x - 4)) = \log (15)$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\log (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4) = \log (15)$

Bước 1.3

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Di chuyển $x$ .

$\log (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4) = \log (15)$

Bước 1.3.2

Nhân $x$ với $x$ .

$\log (3 x^{2} + 3 x \cdot - 4) = \log (15)$

Bước 1.4

Nhân $- 4$ với $3$ .

$\log (3 x^{2} - 12 x) = \log (15)$

Bước 2

Để cân bằng phương trình, đối số của logarit trên cả hai vế của phương trình phải cân bằng.

$3 x^{2} - 12 x = 15$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $15$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x^{2} - 12 x - 15 = 0$

Bước 3.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2} - 12 x - 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 12 x - 15 = 0$

Bước 3.2.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 12 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- 4 x) - 15 = 0$

Bước 3.2.1.3

Đưa $3$ ra ngoài $- 15$ .

$3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot - 5 = 0$

Bước 3.2.1.4

Đưa $3$ ra ngoài $3 x^{2} + 3 (- 4 x)$ .

$3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot - 5 = 0$

Bước 3.2.1.5

Đưa $3$ ra ngoài $3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot - 5$ .

$3 (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

Bước 3.2.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Phân tích $x^{2} - 4 x - 5$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 5$ và tổng của chúng là $- 4$ .

$- 5, 1$

Bước 3.2.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$3 ((x - 5) (x + 1)) = 0$

Bước 3.2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$3 (x - 5) (x + 1) = 0$

Bước 3.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Bước 3.4

Đặt $x - 5$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đặt $x - 5$ bằng với $0$ .

$x - 5 = 0$

Bước 3.4.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 5$

Bước 3.5

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 3.5.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 3.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $3 (x - 5) (x + 1) = 0$ đúng.

$x = 5, - 1$

Bước 4

Loại bỏ đáp án không làm cho $\log (3 x) + \log (x - 4) = \log (15)$ đúng.

$x = 5$