Đại số Ví dụ

$x^{2} + 4 y^{2} + 16 x - 80 y + 320 = 0$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$x^{2} + 4 {(0)}^{2} + 16 x - 80 \cdot 0 + 320 = 0$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn $x^{2} + 4 {(0)}^{2} + 16 x - 80 \cdot 0 + 320$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x^{2} + 4 \cdot 0 + 16 x - 80 \cdot 0 + 320 = 0$

Bước 1.2.1.1.2

Nhân $4$ với $0$ .

$x^{2} + 0 + 16 x - 80 \cdot 0 + 320 = 0$

Bước 1.2.1.1.3

Nhân $- 80$ với $0$ .

$x^{2} + 0 + 16 x + 0 + 320 = 0$

Bước 1.2.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $x^{2} + 0 + 16 x + 0 + 320$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.2.1

Cộng $x^{2}$ và $0$ .

$x^{2} + 16 x + 0 + 320 = 0$

Bước 1.2.1.2.2

Cộng $x^{2} + 16 x$ và $0$ .

$x^{2} + 16 x + 320 = 0$

Bước 1.2.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2.3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 16$ , và $c = 320$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 320)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.1

Nâng $16$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 320$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1280}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.1.3

Trừ $1280$ khỏi $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1024}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.1.4

Viết lại $- 1024$ ở dạng $- 1 (1024)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1024}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (1024)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.1.7

Viết lại $1024$ ở dạng $32^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{32^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot 32}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.1.9

Di chuyển $32$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2}$

Bước 1.2.4.3

Rút gọn $\frac{- 16 \pm 32 i}{2}$ .

$x = - 8 \pm 16 i$

Bước 1.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.1

Nâng $16$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 320$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1280}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.1.3

Trừ $1280$ khỏi $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1024}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.1.4

Viết lại $- 1024$ ở dạng $- 1 (1024)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1024}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (1024)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.1.7

Viết lại $1024$ ở dạng $32^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{32^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot 32}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.1.9

Di chuyển $32$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2}$

Bước 1.2.5.3

Rút gọn $\frac{- 16 \pm 32 i}{2}$ .

$x = - 8 \pm 16 i$

Bước 1.2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = - 8 + 16 i$

Bước 1.2.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.1

Nâng $16$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 320$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 320}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $320$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 1280}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.3

Trừ $1280$ khỏi $256$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1024}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.4

Viết lại $- 1024$ ở dạng $- 1 (1024)$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1024}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (1024)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}$ .

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{1024}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.7

Viết lại $1024$ ở dạng $32^{2}$ .

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{32^{2}}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot 32}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.9

Di chuyển $32$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 16 \pm 32 i}{2}$

Bước 1.2.6.3

Rút gọn $\frac{- 16 \pm 32 i}{2}$ .

$x = - 8 \pm 16 i$

Bước 1.2.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = - 8 - 16 i$

Bước 1.2.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - 8 + 16 i, - 8 - 16 i$

Bước 1.3

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

(các) hoành độ gốc: $Không có$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

${(0)}^{2} + 4 y^{2} + 16 (0) - 80 y + 320 = 0$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${(0)}^{2} + 4 y^{2} + 16 (0) - 80 y + 320$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$0 + 4 y^{2} + 16 (0) - 80 y + 320 = 0$

Bước 2.2.1.1.2

Nhân $16$ với $0$ .

$0 + 4 y^{2} + 0 - 80 y + 320 = 0$

Bước 2.2.1.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $0 + 4 y^{2} + 0 - 80 y + 320$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Cộng $0$ và $4 y^{2}$ .

$4 y^{2} + 0 - 80 y + 320 = 0$

Bước 2.2.1.2.2

Cộng $4 y^{2}$ và $0$ .

$4 y^{2} - 80 y + 320 = 0$

Bước 2.2.2

Đưa $4$ ra ngoài $4 y^{2} - 80 y + 320$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 y^{2}$ .

$4 (y^{2}) - 80 y + 320 = 0$

Bước 2.2.2.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 80 y$ .

$4 (y^{2}) + 4 (- 20 y) + 320 = 0$

Bước 2.2.2.3

Đưa $4$ ra ngoài $320$ .

$4 y^{2} + 4 (- 20 y) + 4 \cdot 80 = 0$

Bước 2.2.2.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 y^{2} + 4 (- 20 y)$ .

$4 (y^{2} - 20 y) + 4 \cdot 80 = 0$

Bước 2.2.2.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (y^{2} - 20 y) + 4 \cdot 80$ .

$4 (y^{2} - 20 y + 80) = 0$

Bước 2.2.3

Chia mỗi số hạng trong $4 (y^{2} - 20 y + 80) = 0$ cho $4$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $4 (y^{2} - 20 y + 80) = 0$ cho $4$ .

$\frac{4 (y^{2} - 20 y + 80)}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 2.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{4 (y^{2} - 20 y + 80)}{4} = \frac{0}{4}$

Bước 2.2.3.2.1.2

Chia $y^{2} - 20 y + 80$ cho $1$ .

$y^{2} - 20 y + 80 = \frac{0}{4}$

Bước 2.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.3.1

Chia $0$ cho $4$ .

$y^{2} - 20 y + 80 = 0$

Bước 2.2.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.2.5

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 20$ , và $c = 80$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 80)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.1

Nâng $- 20$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 80$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $80$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 320}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.3

Trừ $320$ khỏi $400$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.4

Viết lại $80$ ở dạng $4^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.6.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $80$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Bước 2.2.6.3

Rút gọn $\frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$y = 10 \pm 2 \sqrt{5}$

Bước 2.2.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1.1

Nâng $- 20$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 80$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.7.1.2.2

Nhân $- 4$ với $80$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 320}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.7.1.3

Trừ $320$ khỏi $400$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.7.1.4

Viết lại $80$ ở dạng $4^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.7.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $80$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.7.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.7.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Bước 2.2.7.3

Rút gọn $\frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$y = 10 \pm 2 \sqrt{5}$

Bước 2.2.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = 10 + 2 \sqrt{5}$

Bước 2.2.8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.8.1.1

Nâng $- 20$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 1 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 80$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 80}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.8.1.2.2

Nhân $- 4$ với $80$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 320}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.8.1.3

Trừ $320$ khỏi $400$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.8.1.4

Viết lại $80$ ở dạng $4^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.8.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $80$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.8.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.2.8.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$

Bước 2.2.8.3

Rút gọn $\frac{20 \pm 4 \sqrt{5}}{2}$ .

$y = 10 \pm 2 \sqrt{5}$

Bước 2.2.8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = 10 - 2 \sqrt{5}$

Bước 2.2.9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = 10 + 2 \sqrt{5}, 10 - 2 \sqrt{5}$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 10 + 2 \sqrt{5}), (0, 10 - 2 \sqrt{5})$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $Không có$

(các) tung độ gốc: $(0, 10 + 2 \sqrt{5}), (0, 10 - 2 \sqrt{5})$

Bước 4