Đại số Ví dụ

$\frac{x}{x^{2} + 6 x - 16} - \frac{5}{x + 8}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} + 6 x - 16$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 16$ và tổng của chúng là $6$ .

$- 2, 8$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x}{(x - 2) (x + 8)} - \frac{5}{x + 8}$

Bước 2

Để viết $- \frac{5}{x + 8}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{(x - 2) (x + 8)} - \frac{5}{x + 8} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

Bước 3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $(x - 2) (x + 8)$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{5}{x + 8}$ với $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{(x - 2) (x + 8)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)}$

Bước 3.2

Sắp xếp lại các thừa số của $(x - 2) (x + 8)$ .

$\frac{x}{(x + 8) (x - 2)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)}$

Bước 4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x - 5 (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)}$

Bước 5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{x - 5 x - 5 \cdot - 2}{(x + 8) (x - 2)}$

Bước 5.2

Nhân $- 5$ với $- 2$ .

$\frac{x - 5 x + 10}{(x + 8) (x - 2)}$

Bước 5.3

Trừ $5 x$ khỏi $x$ .

$\frac{- 4 x + 10}{(x + 8) (x - 2)}$

Bước 5.4

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 x + 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 x$ .

$\frac{2 (- 2 x) + 10}{(x + 8) (x - 2)}$

Bước 5.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$\frac{2 (- 2 x) + 2 (5)}{(x + 8) (x - 2)}$

Bước 5.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (- 2 x) + 2 (5)$ .

$\frac{2 (- 2 x + 5)}{(x + 8) (x - 2)}$

Bước 6

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 x$ .

$\frac{2 (- (2 x) + 5)}{(x + 8) (x - 2)}$

Bước 6.2

Viết lại $5$ ở dạng $- 1 (- 5)$ .

$\frac{2 (- (2 x) - 1 (- 5))}{(x + 8) (x - 2)}$

Bước 6.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (2 x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{2 (- (2 x - 5))}{(x + 8) (x - 2)}$

Bước 6.4

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Viết lại $- (2 x - 5)$ ở dạng $- 1 (2 x - 5)$ .

$\frac{2 (- 1 (2 x - 5))}{(x + 8) (x - 2)}$

Bước 6.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{2 (2 x - 5)}{(x + 8) (x - 2)}$