Đại số Ví dụ

$\frac{2}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x} = \frac{2}{x}$

Bước 1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$x^{2} + 1, x, x$

Bước 1.2

Vì $x^{2} + 1, x, x$ chứa cả số và biến nên cần thực hiện bốn bước để tìm BCNN. Tìm BCNN cho phần số, phần biến và phần biến phức hợp. Sau đó nhân tất cả với nhau.

Các bước để tìm BCNN cho $x^{2} + 1, x, x$ là:

1. Tìm BCNN cho phần số $1, 1, 1$ .

2. Tìm BCNN cho phần biến $x^{1}, x^{1}$ .

3. Tìm BCNN cho phần biến phức hợp $x^{2} + 1$ .

4. Nhân các BCNN với nhau.

Bước 1.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 1.4

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 1.5

BCNN của $1, 1, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$1$

Bước 1.6

Thừa số cho $x^{1}$ là chính nó $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ xảy ra $1$ lần.

Bước 1.7

BCNN của $x^{1}, x^{1}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$x$

Bước 1.8

Thừa số cho $x^{2} + 1$ là chính nó $x^{2} + 1$ .

$(x^{2} + 1) = x^{2} + 1$

$(x^{2} + 1)$ xảy ra $1$ lần.

Bước 1.9

BCNN của $x^{2} + 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$x^{2} + 1$

Bước 1.10

Bội số chung nhỏ nhất $LCM$ của một vài số là số nhỏ nhất mà các số là các thừa số của nó.

$x (x^{2} + 1)$

Bước 2

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{2}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x} = \frac{2}{x}$ với $x (x^{2} + 1)$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{2}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x} = \frac{2}{x}$ với $x (x^{2} + 1)$ .

$\frac{2}{x^{2} + 1} (x (x^{2} + 1)) + \frac{1}{x} (x (x^{2} + 1)) = \frac{2}{x} (x (x^{2} + 1))$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2} + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Đưa $x^{2} + 1$ ra ngoài $x (x^{2} + 1)$ .

$\frac{2}{x^{2} + 1} ((x^{2} + 1) x) + \frac{1}{x} (x (x^{2} + 1)) = \frac{2}{x} (x (x^{2} + 1))$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{x^{2} + 1} ((x^{2} + 1) x) + \frac{1}{x} (x (x^{2} + 1)) = \frac{2}{x} (x (x^{2} + 1))$

Bước 2.2.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$2 x + \frac{1}{x} (x (x^{2} + 1)) = \frac{2}{x} (x (x^{2} + 1))$

Bước 2.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 x + \frac{1}{x} (x (x^{2} + 1)) = \frac{2}{x} (x (x^{2} + 1))$

Bước 2.2.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$2 x + x^{2} + 1 = \frac{2}{x} (x (x^{2} + 1))$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 x + x^{2} + 1 = \frac{2}{x} (x (x^{2} + 1))$

Bước 2.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$2 x + x^{2} + 1 = 2 (x^{2} + 1)$

Bước 2.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 x + x^{2} + 1 = 2 x^{2} + 2 \cdot 1$

Bước 2.3.3

Nhân $2$ với $1$ .

$2 x + x^{2} + 1 = 2 x^{2} + 2$

Bước 3

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $2 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x + x^{2} + 1 - 2 x^{2} = 2$

Bước 3.1.2

Trừ $2 x^{2}$ khỏi $x^{2}$ .

$2 x - x^{2} + 1 = 2$

Bước 3.2

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 x - x^{2} + 1 - 2 = 0$

Bước 3.3

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$2 x - x^{2} - 1 = 0$

Bước 3.4

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $2 x - x^{2} - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1.1

Sắp xếp lại $2 x$ và $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x - 1 = 0$

Bước 3.4.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x - 1 = 0$

Bước 3.4.1.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 = 0$

Bước 3.4.1.4

Viết lại $- 1$ ở dạng $- 1 (1)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Bước 3.4.1.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Bước 3.4.1.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x^{2} - 2 x) - 1 (1)$ .

$- (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

Bước 3.4.2

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc số chính phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$- (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

Bước 3.4.2.2

Kiểm tra xem số hạng ở giữa có gấp đôi tích của các số trước khi được bình phương ở số hạng thứ nhất và số hạng thứ ba không.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Bước 3.4.2.3

Viết lại đa thức này.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Bước 3.4.2.4

Phân tích thành thừa số bằng quy tắc tam thức chính phương $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , trong đó $a = x$ và $b = 1$ .

$- {(x - 1)}^{2} = 0$

Bước 3.5

Chia mỗi số hạng trong $- {(x - 1)}^{2} = 0$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Chia mỗi số hạng trong $- {(x - 1)}^{2} = 0$ cho $- 1$ .

$\frac{- {(x - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 3.5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Bước 3.5.2.2

Chia ${(x - 1)}^{2}$ cho $1$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Bước 3.5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.3.1

Chia $0$ cho $- 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Bước 3.6

Đặt $x - 1$ bằng $0$ .

$x - 1 = 0$

Bước 3.7

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1$