Đại số Ví dụ

$- x^{2} + 3 x - 8 = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = 3$ , và $c = - 8$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.2.2

Nhân $4$ với $- 8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.3

Trừ $32$ khỏi $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.4

Viết lại $- 23$ ở dạng $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (23)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$

Bước 3.3

Rút gọn $\frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.1.2.2

Nhân $4$ với $- 8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.1.3

Trừ $32$ khỏi $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.1.4

Viết lại $- 23$ ở dạng $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (23)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

Bước 4.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$

Bước 4.3

Rút gọn $\frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

Bước 4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.2

Nhân $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 8}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.2.2

Nhân $4$ với $- 8$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.3

Trừ $32$ khỏi $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 23}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.4

Viết lại $- 23$ ở dạng $- 1 (23)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 23}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (23)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{2 \cdot - 1}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$

Bước 5.3

Rút gọn $\frac{- 3 \pm i \sqrt{23}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{23}}{2}$

Bước 5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}$

Bước 7

Tập xác định là tập gồm tất cả các giá trị $x$ hợp lệ.

${x | x = \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}}$

Bước 8

Khoảng biến thiên là tập hợp của tất cả các giá trị $y$ hợp lệ. Sử dụng biểu đồ để tìm khoảng biến thiên.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${y | y \in ℝ}$

Bước 9

Xác định tập xác định và khoảng biến thiên.

Tập xác định: ${x | x = \frac{3 + i \sqrt{23}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{23}}{2}}$

Khoảng biến thiên: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Bước 10