Đại số Ví dụ

$\frac{x + 1}{x - 4} - \frac{x + 1}{x^{2} - 7 x + 12}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} - 7 x + 12$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $12$ và tổng của chúng là $- 7$ .

$- 4, - 3$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x + 1}{x - 4} - \frac{x + 1}{(x - 4) (x - 3)}$

Bước 2

Để viết $\frac{x + 1}{x - 4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{x + 1}{x - 4} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} - \frac{x + 1}{(x - 4) (x - 3)}$

Bước 3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{x + 1}{x - 4}$ với $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{(x + 1) (x - 3)}{(x - 4) (x - 3)} - \frac{x + 1}{(x - 4) (x - 3)}$

Bước 3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{(x + 1) (x - 3) - (x + 1)}{(x - 4) (x - 3)}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x + 1$ ra ngoài $(x + 1) (x - 3) - (x + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Đưa $x + 1$ ra ngoài $- (x + 1)$ .

$\frac{(x + 1) (x - 3) + (x + 1) \cdot - 1}{(x - 4) (x - 3)}$

Bước 4.1.2

Đưa $x + 1$ ra ngoài $(x + 1) (x - 3) + (x + 1) \cdot - 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 3 - 1)}{(x - 4) (x - 3)}$

Bước 4.2

Trừ $1$ khỏi $- 3$ .

$\frac{(x + 1) (x - 4)}{(x - 4) (x - 3)}$

Bước 5

Triệt tiêu thừa số chung $x - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 1) (x - 4)}{(x - 4) (x - 3)}$

Bước 5.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 1}{x - 3}$