Đại số Ví dụ

$f (x) = 5 x^{2} + 2 x - 5$ , $g (x) = 7 x + 8$ , $h (x) = 4 x^{2} - 10$

Bước 1

Lập hàm hợp.

$h (f (x))$

Bước 2

Tính $h (5 x^{2} + 2 x - 5)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $h$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 {(5 x^{2} + 2 x - 5)}^{2} - 10$

Bước 3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại ${(5 x^{2} + 2 x - 5)}^{2}$ ở dạng $(5 x^{2} + 2 x - 5) (5 x^{2} + 2 x - 5)$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 ((5 x^{2} + 2 x - 5) (5 x^{2} + 2 x - 5)) - 10$

Bước 3.2

Khai triển $(5 x^{2} + 2 x - 5) (5 x^{2} + 2 x - 5)$ bằng cách nhân mỗi số hạng trong biểu thức thứ nhất với mỗi số hạng trong biểu thức thứ hai.

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (5 x^{2} (5 x^{2}) + 5 x^{2} (2 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Bước 3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (5 \cdot (5 x^{2} x^{2}) + 5 x^{2} (2 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Bước 3.3.2

Nhân $x^{2}$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (5 \cdot (5 (x^{2} x^{2})) + 5 x^{2} (2 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Bước 3.3.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (5 \cdot (5 x^{2 + 2}) + 5 x^{2} (2 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Bước 3.3.2.3

Cộng $2$ và $2$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (5 \cdot (5 x^{4}) + 5 x^{2} (2 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Bước 3.3.3

Nhân $5$ với $5$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 5 x^{2} (2 x) + 5 x^{2} \cdot - 5 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Bước 3.3.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 5 \cdot (2 x^{2} x) + 5 x^{2} \cdot - 5 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Bước 3.3.5

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.1

Di chuyển $x$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 5 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) + 5 x^{2} \cdot - 5 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Bước 3.3.5.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.5.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 5 \cdot (2 (x \cdot x^{2})) + 5 x^{2} \cdot - 5 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Bước 3.3.5.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 5 \cdot (2 x^{1 + 2}) + 5 x^{2} \cdot - 5 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Bước 3.3.5.3

Cộng $1$ và $2$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 5 \cdot (2 x^{3}) + 5 x^{2} \cdot - 5 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Bước 3.3.6

Nhân $5$ với $2$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} + 5 x^{2} \cdot - 5 + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Bước 3.3.7

Nhân $- 5$ với $5$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 2 x (5 x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Bước 3.3.8

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 2 \cdot (5 x \cdot x^{2}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Bước 3.3.9

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.9.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 2 \cdot (5 (x^{2} x)) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Bước 3.3.9.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.9.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 2 \cdot (5 (x^{2} x)) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Bước 3.3.9.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 2 \cdot (5 x^{2 + 1}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Bước 3.3.9.3

Cộng $2$ và $1$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 2 \cdot (5 x^{3}) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Bước 3.3.10

Nhân $2$ với $5$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 10 x^{3} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Bước 3.3.11

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 10 x^{3} + 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Bước 3.3.12

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.12.1

Di chuyển $x$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 10 x^{3} + 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Bước 3.3.12.2

Nhân $x$ với $x$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 10 x^{3} + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Bước 3.3.13

Nhân $2$ với $2$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 10 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x \cdot - 5 - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Bước 3.3.14

Nhân $- 5$ với $2$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 10 x^{3} + 4 x^{2} - 10 x - 5 (5 x^{2}) - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Bước 3.3.15

Nhân $5$ với $- 5$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 10 x^{3} + 4 x^{2} - 10 x - 25 x^{2} - 5 (2 x) - 5 \cdot - 5) - 10$

Bước 3.3.16

Nhân $2$ với $- 5$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 10 x^{3} + 4 x^{2} - 10 x - 25 x^{2} - 10 x - 5 \cdot - 5) - 10$

Bước 3.3.17

Nhân $- 5$ với $- 5$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 10 x^{3} - 25 x^{2} + 10 x^{3} + 4 x^{2} - 10 x - 25 x^{2} - 10 x + 25) - 10$

Bước 3.4

Cộng $10 x^{3}$ và $10 x^{3}$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 20 x^{3} - 25 x^{2} + 4 x^{2} - 10 x - 25 x^{2} - 10 x + 25) - 10$

Bước 3.5

Cộng $- 25 x^{2}$ và $4 x^{2}$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 20 x^{3} - 21 x^{2} - 10 x - 25 x^{2} - 10 x + 25) - 10$

Bước 3.6

Trừ $25 x^{2}$ khỏi $- 21 x^{2}$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 20 x^{3} - 46 x^{2} - 10 x - 10 x + 25) - 10$

Bước 3.7

Trừ $10 x$ khỏi $- 10 x$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4} + 20 x^{3} - 46 x^{2} - 20 x + 25) - 10$

Bước 3.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 4 (25 x^{4}) + 4 (20 x^{3}) + 4 (- 46 x^{2}) + 4 (- 20 x) + 4 \cdot 25 - 10$

Bước 3.9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Nhân $25$ với $4$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 100 x^{4} + 4 (20 x^{3}) + 4 (- 46 x^{2}) + 4 (- 20 x) + 4 \cdot 25 - 10$

Bước 3.9.2

Nhân $20$ với $4$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 100 x^{4} + 80 x^{3} + 4 (- 46 x^{2}) + 4 (- 20 x) + 4 \cdot 25 - 10$

Bước 3.9.3

Nhân $- 46$ với $4$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 100 x^{4} + 80 x^{3} - 184 x^{2} + 4 (- 20 x) + 4 \cdot 25 - 10$

Bước 3.9.4

Nhân $- 20$ với $4$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 100 x^{4} + 80 x^{3} - 184 x^{2} - 80 x + 4 \cdot 25 - 10$

Bước 3.9.5

Nhân $4$ với $25$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 100 x^{4} + 80 x^{3} - 184 x^{2} - 80 x + 100 - 10$

Bước 4

Trừ $10$ khỏi $100$ .

$h (5 x^{2} + 2 x - 5) = 100 x^{4} + 80 x^{3} - 184 x^{2} - 80 x + 90$