Đại số Ví dụ

$y = x^{2} + 10 x + 3$ $y = - x^{2} - 5$

Bước 1

Loại bỏ các vế bằng nhau của mỗi phương trình sau đó kết hợp.

$x^{2} + 10 x + 3 = - x^{2} - 5$

Bước 2

Giải $x^{2} + 10 x + 3 = - x^{2} - 5$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Cộng $x^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} + 10 x + 3 + x^{2} = - 5$

Bước 2.1.2

Cộng $x^{2}$ và $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 10 x + 3 = - 5$

Bước 2.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$2 x^{2} + 10 x + 3 + 5 = 0$

Bước 2.3

Cộng $3$ và $5$ .

$2 x^{2} + 10 x + 8 = 0$

Bước 2.4

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 10 x + 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 10 x + 8 = 0$

Bước 2.4.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $10 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (5 x) + 8 = 0$

Bước 2.4.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$2 x^{2} + 2 (5 x) + 2 \cdot 4 = 0$

Bước 2.4.1.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 x^{2} + 2 (5 x)$ .

$2 (x^{2} + 5 x) + 2 \cdot 4 = 0$

Bước 2.4.1.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (x^{2} + 5 x) + 2 \cdot 4$ .

$2 (x^{2} + 5 x + 4) = 0$

Bước 2.4.2

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Phân tích $x^{2} + 5 x + 4$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $4$ và tổng của chúng là $5$ .

$1, 4 + y = - x^{2} - 5$

Bước 2.4.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$2 ((x + 1) (x + 4)) = 0$

Bước 2.4.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$2 (x + 1) (x + 4) = 0$

Bước 2.5

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 4 = 0 + y = - x^{2} - 5$

Bước 2.6

Đặt $x + 1$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đặt $x + 1$ bằng với $0$ .

$x + 1 = 0$

Bước 2.6.2

Trừ $1$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 1$

Bước 2.7

Đặt $x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Đặt $x + 4$ bằng với $0$ .

$x + 4 = 0$

Bước 2.7.2

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 4$

Bước 2.8

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $2 (x + 1) (x + 4) = 0$ đúng.

$x = - 1, - 4$

Bước 3

Tính $y$ khi $x = - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $- 1$ bằng $x$ .

$y = - {(- 1)}^{2} - 5$

Bước 3.2

Rút gọn $- {(- 1)}^{2} - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$y = {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} - 5$

Bước 3.2.1.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y = {(- 1)}^{1 + 2} - 5$

Bước 3.2.1.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$y = {(- 1)}^{3} - 5$

Bước 3.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$y = - 1 - 5$

Bước 3.2.2

Trừ $5$ khỏi $- 1$ .

$y = - 6$

Bước 4

Tính $y$ khi $x = - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay $- 4$ bằng $x$ .

$y = - {(- 4)}^{2} - 5$

Bước 4.2

Rút gọn $- {(- 4)}^{2} - 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$y = - 1 \cdot 16 - 5$

Bước 4.2.1.2

Nhân $- 1$ với $16$ .

$y = - 16 - 5$

Bước 4.2.2

Trừ $5$ khỏi $- 16$ .

$y = - 21$

Bước 5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(- 1, - 6)$

$(- 4, - 21)$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(- 1, - 6), (- 4, - 21)$

Dạng phương trình:

$x = - 1, y = - 6$

$x = - 4, y = - 21$

Bước 7