Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} + 12 x + 27}{42 x - 6 x^{2}} \cdot \frac{49 - x^{2}}{x^{2} + 16 x + 63} \div \frac{x^{2} + 8 x + 15}{100 - 4 x^{2}}$

Bước 1

Để chia một phân số, hãy nhân với nghịch đảo của nó.

$\frac{x^{2} + 12 x + 27}{42 x - 6 x^{2}} \cdot \frac{49 - x^{2}}{x^{2} + 16 x + 63} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Bước 2

Phân tích $x^{2} + 12 x + 27$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $27$ và tổng của chúng là $12$ .

$3, 9$

Bước 2.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 3) (x + 9)}{42 x - 6 x^{2}} \cdot \frac{49 - x^{2}}{x^{2} + 16 x + 63} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Bước 3

Đưa $6 x$ ra ngoài $42 x - 6 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Đưa $6 x$ ra ngoài $42 x$ .

$\frac{(x + 3) (x + 9)}{6 x (7) - 6 x^{2}} \cdot \frac{49 - x^{2}}{x^{2} + 16 x + 63} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Bước 3.2

Đưa $6 x$ ra ngoài $- 6 x^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 9)}{6 x (7) + 6 x (- x)} \cdot \frac{49 - x^{2}}{x^{2} + 16 x + 63} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Bước 3.3

Đưa $6 x$ ra ngoài $6 x (7) + 6 x (- x)$ .

$\frac{(x + 3) (x + 9)}{6 x (7 - x)} \cdot \frac{49 - x^{2}}{x^{2} + 16 x + 63} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $49$ ở dạng $7^{2}$ .

$\frac{(x + 3) (x + 9)}{6 x (7 - x)} \cdot \frac{7^{2} - x^{2}}{x^{2} + 16 x + 63} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Bước 4.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 7$ và $b = x$ .

$\frac{(x + 3) (x + 9)}{6 x (7 - x)} \cdot \frac{(7 + x) (7 - x)}{x^{2} + 16 x + 63} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Bước 5

Phân tích $x^{2} + 16 x + 63$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $63$ và tổng của chúng là $16$ .

$7, 9$

Bước 5.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x + 3) (x + 9)}{6 x (7 - x)} \cdot \frac{(7 + x) (7 - x)}{(x + 7) (x + 9)} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Đưa $x + 9$ ra ngoài $(x + 3) (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) (x + 3)}{6 x (7 - x)} \cdot \frac{(7 + x) (7 - x)}{(x + 7) (x + 9)} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Bước 6.1.2

Đưa $x + 9$ ra ngoài $(x + 7) (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) (x + 3)}{6 x (7 - x)} \cdot \frac{(7 + x) (7 - x)}{(x + 9) (x + 7)} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Bước 6.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 9) (x + 3)}{6 x (7 - x)} \cdot \frac{(7 + x) (7 - x)}{(x + 9) (x + 7)} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Bước 6.1.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 3}{6 x (7 - x)} \cdot \frac{(7 + x) (7 - x)}{x + 7} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung $7 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $7 - x$ ra ngoài $6 x (7 - x)$ .

$\frac{x + 3}{(7 - x) (6 x)} \cdot \frac{(7 + x) (7 - x)}{x + 7} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Bước 6.2.2

Đưa $7 - x$ ra ngoài $(7 + x) (7 - x)$ .

$\frac{x + 3}{(7 - x) (6 x)} \cdot \frac{(7 - x) (7 + x)}{x + 7} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Bước 6.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 3}{(7 - x) (6 x)} \cdot \frac{(7 - x) (7 + x)}{x + 7} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Bước 6.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{7 + x}{x + 7} \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Bước 6.3

Nhân $\frac{x + 3}{6 x}$ với $\frac{7 + x}{x + 7}$ .

$\frac{(x + 3) (7 + x)}{6 x (x + 7)} \cdot \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Bước 6.4

Triệt tiêu thừa số chung của $7 + x$ và $x + 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(x + 3) (x + 7)}{6 x (x + 7)} \cdot \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Bước 6.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 3) (x + 7)}{6 x (x + 7)} \cdot \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Bước 6.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{100 - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $4$ ra ngoài $100 - 4 x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $100$ .

$\frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{4 (25) - 4 x^{2}}{x^{2} + 8 x + 15}$

Bước 7.1.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 x^{2}$ .

$\frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{4 (25) + 4 (- x^{2})}{x^{2} + 8 x + 15}$

Bước 7.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (25) + 4 (- x^{2})$ .

$\frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{4 (25 - x^{2})}{x^{2} + 8 x + 15}$

Bước 7.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$\frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{4 (5^{2} - x^{2})}{x^{2} + 8 x + 15}$

Bước 7.3

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 5$ và $b = x$ .

$\frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{4 (5 + x) (5 - x)}{x^{2} + 8 x + 15}$

Bước 8

Phân tích $x^{2} + 8 x + 15$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $15$ và tổng của chúng là $8$ .

$3, 5$

Bước 8.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{4 (5 + x) (5 - x)}{(x + 3) (x + 5)}$

Bước 9

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{4 (5 + x) (5 - x)}{(x + 3) (x + 5)}$

Bước 9.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{6 x} \cdot \frac{4 (5 + x) (5 - x)}{x + 5}$

Bước 9.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 x$ .

$\frac{1}{2 (3 x)} \cdot \frac{4 (5 + x) (5 - x)}{x + 5}$

Bước 9.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $4 (5 + x) (5 - x)$ .

$\frac{1}{2 (3 x)} \cdot \frac{2 (2 (5 + x) (5 - x))}{x + 5}$

Bước 9.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2 (3 x)} \cdot \frac{2 (2 (5 + x) (5 - x))}{x + 5}$

Bước 9.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{3 x} \cdot \frac{2 (5 + x) (5 - x)}{x + 5}$

Bước 9.3

Nhân $\frac{1}{3 x}$ với $\frac{2 (5 + x) (5 - x)}{x + 5}$ .

$\frac{2 (5 + x) (5 - x)}{3 x (x + 5)}$

Bước 9.4

Triệt tiêu thừa số chung của $5 + x$ và $x + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{2 (x + 5) (5 - x)}{3 x (x + 5)}$

Bước 9.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (x + 5) (5 - x)}{3 x (x + 5)}$

Bước 9.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 (5 - x)}{3 x}$