Đại số Ví dụ

$\sqrt[7]{\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}}} = 5$

Bước 1

Để loại bỏ căn ở vế trái của phương trình, lũy thừa cả hai vế của phương trình lên mũ $7$ .

${\sqrt[7]{\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}}}}^{7} = 5^{7}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[7]{\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}}}$ ở dạng ${(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7}}$ .

${({(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7}})}^{7} = 5^{7}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 5^{7}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = 5^{7}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(\frac{5^{16} + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{1} = 5^{7}$

Bước 2.2.1.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $16$ .

${(\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 5^{2}})}^{1} = 5^{7}$

Bước 2.2.1.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

${(\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 25})}^{1} = 5^{7}$

Bước 2.2.1.4

Rút gọn.

$\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 25} = 5^{7}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $7$ .

$\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 25} = 78125$

Bước 3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân cả hai vế với $5^{x} + 25$ .

$\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 25} (5^{x} + 25) = 78125 (5^{x} + 25)$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $5^{x} + 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{152587890625 + 5^{x}}{5^{x} + 25} (5^{x} + 25) = 78125 (5^{x} + 25)$

Bước 3.2.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$152587890625 + 5^{x} = 78125 (5^{x} + 25)$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn $78125 (5^{x} + 25)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$152587890625 + 5^{x} = 78125 \cdot 5^{x} + 78125 \cdot 25$

Bước 3.2.2.1.2

Nhân $78125 \cdot 5^{x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.2.1

Viết lại $78125$ ở dạng $5^{7}$ .

$152587890625 + 5^{x} = 5^{7} \cdot 5^{x} + 78125 \cdot 25$

Bước 3.2.2.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$152587890625 + 5^{x} = 5^{7 + x} + 78125 \cdot 25$

Bước 3.2.2.1.3

Nhân $78125$ với $25$ .

$152587890625 + 5^{x} = 5^{7 + x} + 1953125$

Bước 3.2.2.1.4

Sắp xếp lại $7$ và $x$ .

$152587890625 + 5^{x} = 5^{x + 7} + 1953125$

Bước 3.3

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Đưa $5^{x}$ ra ngoài biểu thức.

$5^{x} (1 - 78125)$

Bước 3.3.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Trừ $152587890625$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5^{x} = 5^{x + 7} + 1953125 - 152587890625$

Bước 3.3.2.2

Trừ $152587890625$ khỏi $1953125$ .

$5^{x} = 5^{x + 7} - 152585937500$

Bước 3.3.3

Trừ $5^{x + 7}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$5^{x} - 5^{x + 7} = - 152585937500$

Bước 3.3.4

Trừ $78125$ khỏi $1$ .

$5^{x} \cdot - 78124 = - 152585937500$

Bước 3.3.5

Di chuyển $- 78124$ sang phía bên trái của $5^{x}$ .

$- 78124 \cdot 5^{x} = - 152585937500$

Bước 3.3.6

Chia mỗi số hạng trong $- 78124 \cdot 5^{x} = - 152585937500$ cho $- 78124$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.1

Chia mỗi số hạng trong $- 78124 \cdot 5^{x} = - 152585937500$ cho $- 78124$ .

$\frac{- 78124 \cdot 5^{x}}{- 78124} = \frac{- 152585937500}{- 78124}$

Bước 3.3.6.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 78124$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 78124 \cdot 5^{x}}{- 78124} = \frac{- 152585937500}{- 78124}$

Bước 3.3.6.2.1.2

Chia $5^{x}$ cho $1$ .

$5^{x} = \frac{- 152585937500}{- 78124}$

Bước 3.3.6.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.6.3.1

Chia $- 152585937500$ cho $- 78124$ .

$5^{x} = 1953125$

Bước 3.3.7

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$5^{x} = 5^{9}$

Bước 3.3.8

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$x = 9$