Đại số Ví dụ

$\frac{4}{5} (4 k - 1) \geq \frac{5}{4} (3 k - 2)$

Bước 1

Rút gọn $\frac{4}{5} \cdot (4 k - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại.

$0 + 0 + \frac{4}{5} \cdot (4 k - 1) \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Bước 1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$\frac{4}{5} \cdot (4 k - 1) \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Bước 1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{4}{5} (4 k) + \frac{4}{5} \cdot - 1 \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Bước 1.4

Nhân $\frac{4}{5} (4 k)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Kết hợp $4$ và $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4 \cdot 4}{5} k + \frac{4}{5} \cdot - 1 \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Bước 1.4.2

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{16}{5} k + \frac{4}{5} \cdot - 1 \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Bước 1.4.3

Kết hợp $\frac{16}{5}$ và $k$ .

$\frac{16 k}{5} + \frac{4}{5} \cdot - 1 \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Bước 1.5

Nhân $\frac{4}{5} \cdot - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Kết hợp $\frac{4}{5}$ và $- 1$ .

$\frac{16 k}{5} + \frac{4 \cdot - 1}{5} \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Bước 1.5.2

Nhân $4$ với $- 1$ .

$\frac{16 k}{5} + \frac{- 4}{5} \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Bước 1.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$

Bước 2

Rút gọn $\frac{5}{4} \cdot (3 k - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{5}{4} (3 k) + \frac{5}{4} \cdot - 2$

Bước 2.2

Nhân $\frac{5}{4} (3 k)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{5}{4}$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{3 \cdot 5}{4} k + \frac{5}{4} \cdot - 2$

Bước 2.2.2

Nhân $3$ với $5$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15}{4} k + \frac{5}{4} \cdot - 2$

Bước 2.2.3

Kết hợp $\frac{15}{4}$ và $k$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{4} \cdot - 2$

Bước 2.3

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2 (2)} \cdot - 2$

Bước 2.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Bước 2.3.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Bước 2.3.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5}{2} \cdot - 1$

Bước 2.4

Kết hợp $\frac{5}{2}$ và $- 1$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{5 \cdot - 1}{2}$

Bước 2.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Nhân $5$ với $- 1$ .

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} + \frac{- 5}{2}$

Bước 2.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} \geq \frac{15 k}{4} - \frac{5}{2}$

Bước 3

Chuyển tất cả các số hạng chứa $k$ sang vế trái của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $\frac{15 k}{4}$ khỏi cả hai vế của bất đẳng thức.

$\frac{16 k}{5} - \frac{4}{5} - \frac{15 k}{4} \geq - \frac{5}{2}$

Bước 3.2

Để viết $\frac{16 k}{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{16 k}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{15 k}{4} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Bước 3.3

Để viết $- \frac{15 k}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16 k}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{15 k}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Bước 3.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $20$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Nhân $\frac{16 k}{5}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\frac{16 k \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{15 k}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Bước 3.4.2

Nhân $5$ với $4$ .

$\frac{16 k \cdot 4}{20} - \frac{15 k}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Bước 3.4.3

Nhân $\frac{15 k}{4}$ với $\frac{5}{5}$ .

$\frac{16 k \cdot 4}{20} - \frac{15 k \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Bước 3.4.4

Nhân $4$ với $5$ .

$\frac{16 k \cdot 4}{20} - \frac{15 k \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Bước 3.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{16 k \cdot 4 - 15 k \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Bước 3.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1

Đưa $k$ ra ngoài $16 k \cdot 4 - 15 k \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1.1

Đưa $k$ ra ngoài $16 k \cdot 4$ .

$\frac{k (16 \cdot 4) - 15 k \cdot 5}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Bước 3.6.1.1.2

Đưa $k$ ra ngoài $- 15 k \cdot 5$ .

$\frac{k (16 \cdot 4) + k (- 15 \cdot 5)}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Bước 3.6.1.1.3

Đưa $k$ ra ngoài $k (16 \cdot 4) + k (- 15 \cdot 5)$ .

$\frac{k (16 \cdot 4 - 15 \cdot 5)}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Bước 3.6.1.2

Nhân $16$ với $4$ .

$\frac{k (64 - 15 \cdot 5)}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Bước 3.6.1.3

Nhân $- 15$ với $5$ .

$\frac{k (64 - 75)}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Bước 3.6.1.4

Trừ $75$ khỏi $64$ .

$\frac{k \cdot - 11}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Bước 3.6.2

Di chuyển $- 11$ sang phía bên trái của $k$ .

$\frac{- 11 \cdot k}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Bước 3.6.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{11 k}{20} - \frac{4}{5} \geq - \frac{5}{2}$

Bước 4

Chuyển tất cả các số hạng không chứa $k$ sang vế phải của bất đẳng thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Cộng $\frac{4}{5}$ cho cả hai vế của bất đẳng thức.

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5}{2} + \frac{4}{5}$

Bước 4.2

Để viết $- \frac{5}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

Bước 4.3

Để viết $\frac{4}{5}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 4.4

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $10$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $\frac{5}{2}$ với $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 4.4.2

Nhân $2$ với $5$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5 \cdot 5}{10} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Bước 4.4.3

Nhân $\frac{4}{5}$ với $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5 \cdot 5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Bước 4.4.4

Nhân $5$ với $2$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{5 \cdot 5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{10}$

Bước 4.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- \frac{11 k}{20} \geq \frac{- 5 \cdot 5 + 4 \cdot 2}{10}$

Bước 4.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.6.1

Nhân $- 5$ với $5$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq \frac{- 25 + 4 \cdot 2}{10}$

Bước 4.6.2

Nhân $4$ với $2$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq \frac{- 25 + 8}{10}$

Bước 4.6.3

Cộng $- 25$ và $8$ .

$- \frac{11 k}{20} \geq \frac{- 17}{10}$

Bước 4.7

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{17}{10}$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{17}{10}$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $- \frac{11 k}{20} \geq - \frac{17}{10}$ cho $- 1$ . Khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức cho một giá trị âm, hãy đổi dấu của bất đẳng thức.

$\frac{- \frac{11 k}{20}}{- 1} \leq \frac{- \frac{17}{10}}{- 1}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{\frac{11 k}{20}}{1} \leq \frac{- \frac{17}{10}}{- 1}$

Bước 5.2.2

Chia $\frac{11 k}{20}$ cho $1$ .

$\frac{11 k}{20} \leq \frac{- \frac{17}{10}}{- 1}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{11 k}{20} \leq \frac{\frac{17}{10}}{1}$

Bước 5.3.2

Chia $\frac{17}{10}$ cho $1$ .

$\frac{11 k}{20} \leq \frac{17}{10}$

Bước 6

Nhân cả hai vế với $20$ .

$\frac{11 k}{20} \cdot 20 \leq \frac{17}{10} \cdot 20$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{11 k}{20} \cdot 20 \leq \frac{17}{10} \cdot 20$

Bước 7.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$11 k \leq \frac{17}{10} \cdot 20$

Bước 7.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn $\frac{17}{10} \cdot 20$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1.1

Đưa $10$ ra ngoài $20$ .

$11 k \leq \frac{17}{10} \cdot (10 (2))$

Bước 7.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$11 k \leq \frac{17}{10} \cdot (10 \cdot 2)$

Bước 7.2.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$11 k \leq 17 \cdot 2$

Bước 7.2.1.2

Nhân $17$ với $2$ .

$11 k \leq 34$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $11 k \leq 34$ cho $11$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $11 k \leq 34$ cho $11$ .

$\frac{11 k}{11} \leq \frac{34}{11}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{11 k}{11} \leq \frac{34}{11}$

Bước 8.2.1.2

Chia $k$ cho $1$ .

$k \leq \frac{34}{11}$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng bất đẳng thức:

$k \leq \frac{34}{11}$

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \frac{34}{11}]$